算法导论83排序不同长度的数据项

题目：

a)给定一个整数数组，其中不同的整数中包含的数字个数可能不同，但是该数组中，所有整数中总的数字数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序

b)给定一个字符串数组，其中不同的串包含的字符个数可能不同，但所有串中总的字符个数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序

（注意此处的顺序是指标准的字母顺序，例如，a < ab < b）

思路：

a)先用桶排序方法按数字位数排序O(n)，再用基数排序的方法分别对每个桶中的元素排序O(n)

b)递归使用计数排序，先依据第一个字母进行排序，首字相同的放在同一组，再对每一组分别使用计数排序的方法比较第二个字母

见到有人用字典树，也是可以的

代码：

a)

//8-2-a #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int length_A; void Print(int *A) { int i; for(i = 1; i <= length_A; i++) cout<<A[i]<<' '; cout<<endl; } int Digit(int x) { int ret = 0; while(x) { ret++; x = x / 10; } return ret; } //基数排序调用的稳定排序 void Counting_Sort(int *A, int *B, int k) { int i, j; //将C数组初始化为0，用于计数 int *C = new int[k+1]; for(i = 0; i <= k; i++) C[i] = 0; int *D = new int[length_A+1]; for(j = 1; j <= length_A; j++) { //D[j]表示第[j]个元素有i位数字 D[j] = Digit(A[j]); //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数 C[D[j]]++; } //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数 for(i = 1; i <= k; i++) C[i] = C[i] + C[i-1]; //初始化B为0，B用于输出排序结果 for(i = 1; i <= length_A; i++) B[i] = 0; for(j = length_A; j >= 1; j--) { //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j] B[C[D[j]]] = A[j]; C[D[j]]--; } delete []C; delete []D; } //基数排序调用的稳定排序 void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d,int start, int end) { int i, j, radix = 10; //将C数组初始化为0，用于计数 int *C = new int[k+1]; for(i = 0; i <= k; i++) C[i] = 0; int *D = new int[length_A+1]; for(j = start; j <= end; j++) { //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字 D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1); //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数 C[D[j]]++; } //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数 for(i = 1; i <= k; i++) C[i] = C[i] + C[i-1]; //初始化B为0，B用于输出排序结果 for(i = 1; i <= length_A; i++) B[i] = 0; for(j = end; j >= start; j--) { //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j] B[C[D[j]]+start-1] = A[j]; C[D[j]]--; } delete []C; delete []D; } void Radix_Sort(int *A, int *B, int k ,int digit, int start, int end) { int i, j; //依次对每一位进行排序，从低位到高位 for(i = 1; i <= digit; i++) { Stable_Sort(A, B, k, i, start, end); //输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中 for(j = start; j <= end; j++) A[j] = B[j]; } } int main() { cin>>length_A; int i; //产生随机的测试数据 int *A = new int[length_A+1]; for(i = 1; i <= length_A; i++) A[i] = rand() % (int)pow(10.0, rand()%5+1); Print(A); int *B = new int[length_A+1]; //先进行计数排序，把长度相同的数字排在一起 Counting_Sort(A, B, 5); for(i = 1; i <= length_A; i++) A[i] = B[i]; Print(A); int start, end, digit = -1; for(i = 1; i <= length_A; i++) { if(digit == -1) { digit = Digit(A[i]); start = i; end = i; } else { if(Digit(A[i]) == digit) end = i; else { //找到位数相同的一段，从start到end，单独对这一段进行基数排序 Radix_Sort(A, B, 9, digit, start, end); i--; digit = -1; Print(A); } } } delete []A; delete []B; }

b)

#include <iostream> #include <string> using namespace std; int length_A; void Print(string *A) { int i; for(i = 1; i <= length_A; i++) cout<<A[i]<<' '; cout<<endl; } //基数排序调用的稳定排序，A是输入，B是中间输出，C是计数，d表示对第d位字母排序，start和end分别是排序段的起点和终点 void Counting_Sort(string *A, string *B, int *C, int d, int start, int end) { if(start == end) return; int i, j; //将C数组初始化为0，用于计数 for(i = 0; i <= 26; i++) C[i] = 0; int *D = new int[length_A+1]; for(j = start; j <= end; j++) { //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字 if(A[j].length() <= d) D[j] = 0; else D[j] = A[j][d] - 'a'; //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数 C[D[j]]++; } //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数 for(i = 1; i <= 26; i++) C[i] = C[i] + C[i-1]; //初始化B为0，B用于输出排序结果 for(i = 1; i <= length_A; i++) B[i] = ""; for(j = end; j >= start; j--) { //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j] B[C[D[j]]+start-1] = A[j]; C[D[j]]--; } delete []D; //输出转为输入 for(i = start; i <= end; i++) A[i] = B[i]; char c = 'A'; int s, e;//进一步的排序以s为起点，e为终点 //对于排序的这一段，对下一个字母递归使用计数排序 for(i = start; i <= end; i++) { //如果长度为d，不参与下一步排序 if(A[i][d] == '\0') continue; if(c == 'A') { s = i; e = i; c = A[i][d]; } else { if(A[i][d] == c) { e = i; if(e == end) //以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序 Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e); } else { //以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序 Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e); i--; c = 'A'; } } } } int main() { int i, j; cin>>length_A; string *A = new string[length_A+1]; //构造随机数据 for(i = 1; i <= length_A; i++) { int len = rand()%5+1; for(j = 1; j <= len; j++) A[i] = A[i] + (char)(rand()%26+'a'); } Print(A); string *B = new string[length_A+1]; int *C = new int[26]; //计数排序 Counting_Sort(A, B, C, 0, 1, length_A); Print(A); delete []A; delete []C; return 0; }

四、效果：

a)

b)