题目：
对一个含有n个元素的集合来说，所谓k分位数（the kth quantile），就是能把已排序的集合分成k个大小相等的集合的k-1个顺序统计量。给出一个能列出某一集合的k分位数的O(nlgk)时间的算法
思考：
令每个子集合的元素个数为t = n / k，A[j]是数组A中下标为j的元素，A(j)是数组是第j大的元素
则所求的k分位数是指A(t)，A(2t)，A(3t)，……，A((k-1)t)
按顺序依次求这k-1个数的运行时(k-1)*n
要使运行时间为O(nlgk)，改进方法是不要依次寻找这k-1个数，而是借用二分的方法来找。
先找第k/2个分位数，再以这个分位数为主元把数组分为两段，分别对这两段来找分位数，这个时候找的范围变小了，效率也就提高了
代码：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int t, length_A; 5 void Print(int *A, int len) 6 { 7 int i; 8 for(i = 1; i <= len; i++) 9 cout<<A[i]<<' '; 10 cout<<endl; 11 } 12 /*************最坏情况线性时间的选择**************************************************/ 13 //已经出现很多次了，不解释 14 int Partition(int *A, int p, int r) 15 { 16 int x = A[r], i = p-1, j; 17 for(j = p; j < r; j++) 18 { 19 if(A[j] <= x) 20 { 21 i++; 22 swap(A[i], A[j]); 23 } 24 } 25 swap(A[i+1], A[r]); 26 return i+1; 27 } 28 int Select(int *A, int p, int r, int i); 29 //对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值 30 //插入排序很简单，不解释 31 int Insert(int *A, int start, int end, int k) 32 { 33 int i, j; 34 for(i = 2; i <= end; i++) 35 { 36 int t = A[i]; 37 for(j = i; j >= start; j--) 38 { 39 if(j == start) 40 A[j] = t; 41 else if(A[j-1] > t) 42 A[j] = A[j-1]; 43 else 44 { 45 A[j] = t; 46 break; 47 } 48 } 49 } 50 return A[start+k-1]; 51 } 52 //根据文中的算法，找到中值的中值 53 int Find(int *A, int p, int r) 54 { 55 int i, j = 0; 56 int start, end, len = r - p + 1; 57 int *B = new int[len/5+1]; 58 //每5个元素一组，长度为start到end，对每一组进行插入排序，并返回中值 59 for(i = 1; i <= len; i++) 60 { 61 if(i % 5 == 1) 62 start = i+p-1; 63 if(i % 5 == 0 || i == len) 64 { 65 j++; 66 end = i+p-1; 67 //对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值,如果是最后一组，组中元素个数可能少于5 68 int ret = Insert(A, start, end, (end-start)/2+1); 69 //把每一组的中值挑出来形成一个新的数组 70 B[j] = ret; 71 } 72 } 73 //对这个数组以递归调用Select()的方式寻找中值 74 int ret = Select(B, 1, j, (j+1)/2); 75 //delete []B; 76 return ret; 77 } 78 //以f为主元的划分 79 int Partition2(int *A, int p, int r, int f) 80 { 81 int i; 82 //找到f的位置并让它与A[r]交换 83 for(i = p; i < r; i++) 84 { 85 if(A[i] == f) 86 { 87 swap(A[i], A[r]); 88 break; 89 } 90 } 91 return Partition(A, p, r); 92 } 93 //寻找数组A[p..r]中的第i大的元素，i是从1开始计数，不是从p开始 94 int Select(int *A, int p, int r, int i) 95 { 96 //如果数组中只有一个元素，则直接返回 97 if(p == r) 98 return A[p]; 99 //根据文中的算法，找到中值的中值 100 int f = Find(A, p, r); 101 //以这个中值为主元的划分，返回中值在整个数组A[1..len]的位置 102 //因为主元是数组中的某个元素，划分好是这样的，A[p..q-1] <= f < A[q+1..r] 103 int q = Partition2(A, p, r, f); 104 //转换为中值在在数组A[p..r]中的位置 105 int k = q - p + 1; 106 //与所寻找的元素相比较 107 if(i == k) 108 return A[q]; 109 else if(i < k) 110 return Select(A, p, q-1, i); 111 else 112 //如果主元是数组中的某个元素，后面一半要这样写 113 return Select(A, q+1, r, i-k); 114 //但是如果主元不是数组中的个某个元素，后面一半要改成Select(A, q, r, i-k+1) 115 } 116 //数组A中，求从start到end这段的分位数。这一段有k个分位数，即第ks+1个分位到第ks+k个分位数 117 void K_Quantile(int *A, int *B, int k, int start, int end, int ks) 118 { 119 if(k == 0) 120 return; 121 //先找最中间的分位数 122 int x = Select(A, start, end, ((k+1)/2)*t); 123 //记录这个分位数 124 B[ks+(k+1)/2] = x; 125 //以这个分位数为主元把数组分为两段，调度的时候发现这一步没什么用，因为SELECT已经包含了分段的过程 126 Partition2(A, start, end, x); 127 //分别找前后两个的分位数 128 K_Quantile(A, B, (k-1)/2, start, (ks+(k+1)/2)*t, 0); 129 K_Quantile(A, B, k/2, (ks+(k+1)/2)*t+1, end, ks+(k+1)/2); 130 } 131 int main() 132 { 133 int i, k; 134 while(cin>>length_A>>k) 135 { 136 if(length_A % k) 137 { 138 cout<<"不能划分为k个大小相等的集合"<<endl; 139 continue; 140 } 141 t = length_A / k; 142 //A是输入数组 143 int *A = new int[length_A+1]; 144 //B是输出数组，记录k-1个分位数 145 int *B = new int[k]; 146 //构造随机数据 147 for(i = 1; i <= length_A; i++) 148 A[i] = rand() % 100; 149 //打印输入数组 150 Print(A, length_A); 151 //求k分位数算法 152 K_Quantile(A, B, k-1, 1, length_A, 0); 153 //打印输出数组 154 Print(B, k-1); 155 } 156 return 0; 157 }