等待模板的算法分析
大家好，我是那个把飞行程序算法当业余爱好的刘崇军，今天想跟大家聊一聊等待模板的算法思路。
先来说明一下 模板 和 保护区 的区别。模板通常指得是最基础的、未考虑定位容差等因素的保护区。保护区指的是在模板绘制的基础上，考虑了导航设备、定位容差、进入方向、副区大小等因素后绘制的飞行程序活动范围。今天讨论的是等待基础模板，因此，定位容差、进入方向等内容不在今天的讨论范围内。
等待模板是最常用的一种模板，常见的问题是将模板直接添加副区当成是等待保护区，这样的做法是存在一定风险的。
等待程序的飞行方法无需多言，直接从等待模板中的风螺旋开始讨论。完整形态下，等待模板中包含了六条风螺旋，如下图中的实心曲线所示：
以风螺旋的起点来对这六条风螺旋进行命名，可以找到b、c、i1、i2、i3、i4 六条风螺旋。其中，i1至 i4 风螺旋的初始外扩距离较大，距离i1、i4 点较远，但从算法角度来说仍是以i1、i4 为起点来绘制的。
除了基本的转弯参数（半径、转弯率、风速度、真空速等）外，风螺旋的初始参数有三个：圆心点位置、初始外扩距离（offset）、初始旋转角度（rotation）。这三个参数与风螺旋的切线、公切线计算有非常密切的关系，因此，必须精确掌握每一项初始参数的具体内容。
六条风螺旋逐个来看：
b 点风螺旋：从a点开始，飞行员神反应开始操作（反应时间为零秒），经过 5秒的建立坡度时间，到达b点开始转弯，因此，b点风螺旋包含5秒的风速所形成的外扩距离。
c 点风螺旋：从a点开始，飞行员用了 6秒钟才做出反应，之后用了 5秒建立坡度到达c点开始转弯，因此，c点风螺旋包含总计 11秒的风速所形成的外扩距离。
i1（i3）点风螺旋：从 c 点转弯180°到达 g 点，所以 Wg=Wc+4E45，从g点开始，飞行 t 秒，由于提前了 5秒用来建立（入航转弯的）坡度，因此，共计经过 （t - 5）秒的直线飞行时间，到达 i1（i3）点。因此，i1（i3）点风螺旋的初始外扩距离为Wc+Gi1+4E45= 11w'+ (t - 5)w'+4E45 = (t+6)w'+4E45。
i2（i4）点风螺旋：从 b 点转弯180°到达 h 点，所以 Wh=Wb+4E45，从h 点开始，飞行 t 秒外加10秒计时误差，以及再次建立坡度时间5秒、共计 （t+15）秒的直线飞行时间，到达 i2（i4）点。可知：
Wi2 = Wh+(t+15)w' = (t+20)w'+4E45
若用Wi1来表示，公式可化简为Wi2 = Wi1+(t+14)w' 。g 点与 h 点之间相差 6秒钟的直线飞行时间，规范中，将i2（i4）点用g 点的距离来表示，Gi2=(6+t+15)v=(t+21)v 。
（规范中永远只出现上面加粗后的计算结果，对计算过程鲜有说明，幸好5秒的建坡度时间、6秒反应时间、10秒计时误差，通过三个数字的个位数可以对以上分析加以验证，恰好符合计算结果）
初始位置点及偏移量确定以后，其余的辅助点如d、e、f、g 等均是在此基础之上增加转弯角度得到的。
风螺旋算法最大的优势在于公切线的计算，逐段来看一下切线的位置关系。首先来看出航转弯段的切线关系，如下图所示：
若按照风螺旋算法计算c点螺旋的起点，将该起点直接与a点相连接，则该线段必过b点风螺旋的起点，并且同时与b点风螺旋、c点风螺旋相切，线段与水平轴线的夹角为DA（偏流角）。原理很简单，直线飞行时（ac段为直线飞行），受偏流影响，最大外扩方向是DA角的方向，从直线运动改为转弯时，运动的曲线必然与前一段的直线互为相切关系。
上图中，转弯后的Esita1 与 Esita2 之间相差6w' 的风偏移量，水平距离相差6v，夹角等于arcSin(6w'/6v)=DA，因此可知，转弯大于180度时，风螺旋线的公切线与水平轴线夹角同样为DA角。
入航转弯段的公切线是相对简单的一种情况，从风螺旋的起点开始，用（90+DA）E 计算出偏移量，公切线的角度位置就是90+DA，如下图所示：
出航直线段的计算是一个 BUG 丛生的地方，之前在45°-180°模板中提到过的5°角裂缝，在等待模板出航段中同样存在，如下图所示：
由于出航段结束位置的风螺旋起点，是与出航航迹相垂直，并不是与5°外扩的航迹线相垂直，因此，以 Wi1 或 Wi4 绘制弧线时，会看到5°的裂缝角度。这个角度的存在，对于自动化的分析会造成困难。
通过增大Wi4的大小（增大 12w'-5Esita），可以忽略掉 i1点风螺旋，“彻底”解决此问题，但需要对规范进行调整。
现阶段可行的方案是直接以i1、i4风螺旋按照风螺旋的公切线方法进行计算，得到的切线效果如下图所示：
从上图中可以看到，风螺旋可以“穿过”现有规范中的位置点，规范中的位置点并不是最大外扩位置。
入航转弯外边界是另一个问题比较“严重”的地方。简单来说就是N3点对应的弧线并不是转弯外边界的最远点。
本文最开始的六条风螺旋的图片可以看到，N3点绘制的弧线与 i3 风螺旋相切，切线位于N3 与 N4点之间。i1、i3 风螺旋范围都超过了 N3弧线的范围，而现有规范并未采用这样两条螺旋线。
从算法角度来说N3 与 N4 的外边界之间若以弧线相连，则该弧线不唯一，首先是因为弧线的圆心没有明确规定、其次弧线的半径也未指定。若以切线来连接，与现有规范不大相似，并且范围明显偏小（上图中的线段 t3t4）。
通过对比可以发现，i4 风螺旋多数情况下，均能包含N3点的弧线，因此，在i1、i3风螺旋未被考虑的情况下，建议使用 i4 风螺旋做为入航外边界来使用，以N3、N4外边界的公切线做为对照检查来使用，如前图所示。
最终完成的等待保护区模板如下图所示：
通过以上分析可以知道，现有规范中对模板的部分区域并未充分的展开讨论，主要原因是分段圆弧画法带来的不精确的处理方式所造成。通过完整螺旋线的分析，可以直观的看到转弯外边界的变化趋势，从而做出更合理的判断，为模板的进一步优化打下基础。
本文相关论文发表于《中国民航飞行学院学报》2018年第2期，更详细的内容，请参阅论文原文。
论文的引用格式为：
[1]刘崇军. 风螺旋线精确算法在等待程序模板中的应用[J]. 中国民航飞行学院学报, 2018(2):13-18.
顺便勘个误，第16页左下角部分，Wi2 优化公式中 多写了一个 4E45，该数据已包含在Wi1中，如下图所示。
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