hdu 1016 Prime Ring Problem 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

     题意很简单，就是输入一个n，把1～n的数填入n个圆圈里，但是要满足相邻两个数的和是素数，输出的时候要按符合条件的序号按递增的形式输出，每个实例之间要有空行。

     这是一道dfs的经典题目，其中还要结合素数的打表思想。一开始觉得给出的n<20，那么相邻两数之和最大也就37（18+19），40以内的素数可以很简单地存入prime数组中：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37（对应的数组下标是0～11）。然后在dfs中，判断相邻两数之和是否是素数，直接从prime数组里查找即可。但是发现这样查找非常繁琐，最坏的情况（虽然这是不可能的）每个和都要查找11次。如果是19个数（n最大为19），就要查19×11次了。看了别人打表的思想后，才发现，这样可以节省很多时间。注意，prime的数组下标代表1～n的数，存储的数指示了该数是否是素数（0：不是素数 1：是素数）

     至于dfs里面，有一个要注意的地方是，素数环里首尾元素之和的判断很容易忘记，而这个判断好之后，也就代表整个序列是符合条件的，可以输出。具体代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int visit[40], prime[40], cur[40];
int n;

int is_prime(int x)
{
    int i;
    if (x == 2)
        return 1;
    else if (x % 2 == 0 || x == 1)
        return 0;
    for (i = 3; i * i <= x; i += 2)
    {
        if (x % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

void dfs(int p)
{
    int i;
    if (p == n && prime[cur[n] + 1])  //素数环里首尾元素之和的判断
    {
        printf("1");
        for (i = 2; i <= n; i++)
        {
            printf(" %d", cur[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (prime[cur[p]+i] && !visit[i]) //未访问过的数i与它的前一个数（cur[p]）之和是素数
        {
            cur[p+1] = i;   //cur指示下一个位置p+1，新的cur作为下一个未访问过的数的前一个数
            visit[i] = 1;   //该数已被访问
            dfs(p+1);       //搜索下一个未访问过的数
            visit[i] = 0;   //恢复递归前的未访问状态
        }
    }
}

int main()
{
    int i, cas = 0;
    for (i = 1; i <= 40; i++)    
        prime[i] = is_prime(i);    //打表，0代表不是素数，1代表是素数，为dfs的查表作预处理
    while (cin >> n)  
    {
        memset(visit, 0, sizeof(visit));
        memset(cur, 0, sizeof(cur));
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        cur[1] = 1;    //从1开始，代表位置1
        visit[1] = 1;  //由于要从1开始打印，可以转换为visit[1]已经被访问
        dfs(1);       //从1开始搜索
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

2014.7.23

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 40;
int prime[maxn], vis[maxn], s[maxn], n;

bool is_prime(int n)
{
    if (n == 2)
        return true;
    for (int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if (n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int p)
{
    if (p-1 == n)   // 开始写成p == n，找了差不多两日， = =
    {
        if (prime[s[p-1]+1]) 
        {
            for (int i = 1; i <= n-1; i++)
                printf("%d ", s[i]);
            printf("%d\n", s[n]);
            return;
        }
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (prime[s[p-1]+i] && !vis[i])
        {
            vis[i] = 1;
            s[p] = i;
            dfs(p+1); 
            vis[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int cas = 0;
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for (int i = 2; i <= maxn-3; i++)
    {
        if (is_prime(i))
            prime[i] = 1;
    }
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        vis[1] = 1;
        s[1] = 1;
        dfs(2);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}