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  • codeforces B. Semifinals 解题报告

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/378/B

    题目意思:有n个参赛者,他们都需要参加两场半决赛。第一场半决赛的成绩依次是a1, a2, ..., an,分别对应第1~第n个人的成绩。第二场则是b1, b2, ..., bn。其中这两个序列都是以递增方式排列的。需要从中找出有机会跻身于总决赛的人(标记为1)包括成绩排名前k人(对应成绩是a1,b1;a2,b2,...,ak,bk)和处在两场半决赛的总成绩处在n-2k排名的人。至于k是不确定的,只知道范围是:0 ≤ 2k ≤ n

           首先可以知道k可以取的最大数是n/2(当然有可能除不尽的,即n是奇数),也就是说两场半决赛有机会晋级总决赛的人数分别至少有前n/2个。我们只需要根据条件来看两场半决赛剩余的n/2个人中还有哪些有机会可以晋级。很容易想到考虑成绩好的那个序列里挑(一),但是这个情况考虑不够周全。test 18(二)的测试数据充分证明了这点。

                  (一)      3                            (二)  3

             1      3                    2      1

             2  4                  3      4

             6  5                  6      5

           接着说说如何挑。先考虑第(一)组数据。从数字较小的那个序列的第k+1个数(前k个数已经确定)来与大的那个序列的第1个数开始比较:即第1列的2和第2列的3比较。由于2比3小,则把第2个人加入有机会晋级的行列(第一场半决赛),人数加一(即cnta++,cnta统计小的那个序列的后k+1符合条件的人数),直到总人数等于n。至于第(二)组数据的处理,我是根据cnta = 0和a[len] > b[len]这两个条件同时满足的情况下来处理的,表示小的那个序列的第k+1个位置的数比大的那个序列的前k+1个数都要大,于是剩下的n-2k个人只能从大的那个序列的人里找。

           至于如何标识两个序列谁大谁小,我是通过flag的标记来处理的。

         

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstdlib>
     4 #include <cstring>
     5 using namespace std;
     6 
     7 const int maxn = 1e5 + 10;
     8 int cnta, cnt, flag, n;
     9 int a[maxn], b[maxn];
    10 
    11 void solve(int len, int a[], int b[])    // 始终表示a比b小
    12 {      
    13     int i, j;
    14     for (i = len, j = 1; i <= n; )
    15     {
    16         if (a[i] < b[j])
    17         {
    18             cnta++;
    19             i++;
    20         }
    21         else
    22             j++;
    23         cnt++;
    24         if (cnt == n)
    25             break;
    26     }
    27     if (cnta == 0 && a[len] > b[len])  // 专门是处理第二组数据的情形
    28     {
    29         flag = 1-flag;        // 剩下的n-2k个人只能都从大的那条序列里找
    30         cnta = n - 2*(len-1);  
    31     }
    32 }
    33 
    34 void show1()
    35 {
    36     int i;
    37     for (i = 1; i <= n/2; i++)
    38         printf("1");
    39     for (i = 1; i <= cnta; i++)
    40         printf("1");
    41     for (i = 1; i <= n-cnta-n/2; i++)
    42         printf("0");
    43     printf("
    ");
    44 }
    45 
    46 void show2()
    47 {
    48     int i;
    49     for (i = 1; i <= n; i++)
    50     {
    51         if (i <= n/2)
    52             printf("1");
    53         else
    54             printf("0");
    55     }
    56     printf("
    ");
    57 }
    58 
    59 int main()
    60 {
    61     int i, k;
    62     while (scanf("%d", &n) != EOF)
    63     {
    64         for (i = 1; i <= n; i++)
    65             scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    66         if (n == 1)
    67         {
    68             if (a[1] < b[1])
    69                 printf("1
    0
    ");
    70             else
    71                 printf("0
    1
    ");
    72         }
    73         else
    74         {
    75             k = n/2 + 1;
    76             cnt = n/2;
    77             cnta = flag = 0;      // 0: a,1:b
    78             if (a[k-1] < b[k-1])
    79                 solve(k, a, b);   // a[k-1]前都为1
    80             else
    81             {
    82                 flag = 1-flag;
    83                 solve(k, b, a);
    84             }
    85             if (!flag)
    86             {
    87                 show1();
    88                 show2();        
    89             }
    90             else
    91             {
    92                 show2();
    93                 show1();
    94             } 
    95         }
    96     }
    97     return 0;
    98 }
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