BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985

题目意思：有 n 个数，对于第 i 个数给出 σ(i) 的值。求出互不相交的循环的个数，并输出每个循环包含的数字。

     还是不太懂吧？反正比赛的时候我也没看懂 >__< !

     据说，这条题目用到了置换群 + 循环 的知识，黑书上 P246 有相应介绍。

     先来说明下这幅图的意思，搞明白题意就发现这条题是很好做的。

     

     它表示：σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3, and σ(5) = 1

     首先要知道为什么（1 2 5）和（3 4）要划分开来。我们从数字 1 ～ n 遍历，也就是上面的1 2 3 4 5 啦。那么遍历到 1 的时候，可以输出 1 （设一个vis数组，开始时全部为0，输出后vis[1] = 1），接着取σ(1) 也就是 2 啦，发现之前没有输出过（只输出了 1 而已）那就继续输出 2 啦（vis[2] = 1），接着算出σ(2) = 5，输出5（vis[5] = 1），然后发现 σ(5) = 1，但是vis[1] = 1已经输出过，所以不输出了。此时就发现1 2 5 是一个循环，就是说，通过σ(i)计算它只能在1 2 5 中取数。剩下的3 4 也是通过这样算的。

    黑书上有一段是这样介绍循环的：

    每个置换都可以写成若干互不相交的循环的乘积，两个循环(a1 a2 ...an) 和 (b1 b2 ...bn) 互不相交是指ai≠bj，i,j = 1, 2, ..., n。

    例如：

    

    是等于  (1 3 6)(2 5)(4)

    因为：1 —> 3 —> 6 —> 1 （循环了），2 —> 5 —> 2（循环了），4 —> 4 （自己循环自己）。

    

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int vis[maxn], a[maxn];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (vis[i])
                continue;
            printf("(%d", i);  // 计算一个循环
            vis[i] = 1;
            int j = a[i];
            while (j != i)
            {
                printf(" %d", j);
                vis[j] = 1;
                j = a[j];
            }
            printf(")");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

   

    注意：上面的初始状态默认为 1 2 3 4...n 的

    对于一般情况的初始状态（不一定是1 2 3 4...n），给出对应的目标状态，要求分解为不相交的循环乘积的个数。例如初始状态为 8 4 5 3 2 7，而目标状态为 2 3 4 5 7 8，则可以分解为两个循环的乘积，即（8 2 7）（4 3 5）.代码如下：

    

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int vis[maxn], a[maxn], b[maxn];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        int t;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &t);
            b[a[i]] = t;
        }
    /*    for (int i = 1; i <= 8; i++)
            if (b[i])
                printf("b[%d] = %d
", i, b[i]);
    */
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int k = a[i];
            if (vis[k])
                continue;
            printf("(%d", k);  // 计算一个循环
            vis[k] = 1;
            int j = b[k];
            while (j != k)
            {
                printf(" %d", j);
                vis[j] = 1;
                j = b[j];
            }
            printf(")");
        }
        printf("
");

    }
    return 0;
}