codeforces 468A. 24 Game 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/468/A

题目意思：给出一个数n，利用 1 ～ n 这 n 个数，每个数只能用一次，能否通过3种运算： +、-、* 使得最后的结果为24。

      首先大方向想得是对的，就是用前面尽量连续的数构成24，而后面就通过相互抵消变成0，这样就不会影响到前面算出的结果。

      但有两个地方比较致命，所以最终要看着test的数据改～～。首先没有留意到 n 个数操作的次数恰好为 n - 1 次！！（之前千辛万苦找到构成24的方法由于遗漏这个条件，几乎付诸东流啊～～）。其次，抵消方式不正确。我的抵消方式是通过 +1， -1，...， 相加来变成0的。这样意味着，除去前面那些能构成24的数（假设以k结尾），次数为k-1次，后面n-k个数，即 k+1, k+2，...，n，要 操作 n - k 次，但我这样的抵消方式操作的次数是得不出n-k的，而且还有个比较苛刻的条件，后面这n-k个数构成的对数一定要为偶数对（每对为两个），这样通过两两配对，次数就是(n-k)/4 * 3 （4表示每组看成连续的两对数，3表示每组数操作3次:  1，-1， 1-1 = 0）。

      自从看了test3 的数据之后，一下子茅塞顿开啊～～～～

      很容易知道，n < 4 是无解的 ！！！

      而1 2 3 4（操作3次，1*2，2*3，6*4） 是可以得出24的，1 2 3 4 5（看代码吧，只是其中一种构造方法） 也能构成24的！！那么剩下的数怎么办？剩下的数保证要操作n-k次。通过后一个减前一个数，得出1，再不断乘以 24，这样就大功告成啦^_^。而且这样做的好处是，不用为后面的有多少对 对数烦恼。试想，一个n个数的序列无非只有两种：最后一个数以奇数结尾或者以偶数结尾。奇数结尾自然调用 1 2 3 4 5 来构成24这个方法；而偶数结尾就用1 2 3 4 能构成24，这样就能保证 n - 4 或者 n - 5 之后的数能成对构成1，再与24相乘即可。

      构造题就是那么考思维呀，但一般不难～～～～想了我大半天= =

     

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

int cnt;
inline void remain(int st, int end)
{
    cnt = 0;    // 对数
    for (int i = st+1; i <= end; i += 2)
    {
        cnt++;
        printf("%d - %d = 1
", i, i-1);
    }
}

inline void Output(int cnt)
{
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
        printf("24 * 1 = 24
");
}

int main()
{
    int n;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if (n < 4)
            printf("NO
");
        else
        {
            printf("YES
");
            if ((n-4) % 2 == 0)
            {
                printf("1 * 2 = 2
");
                printf("2 * 3 = 6
");
                printf("6 * 4 = 24
");
                remain(5, n);
            }
            else
            {
                printf("3 * 5 = 15
");
                printf("2 * 4 = 8
");
                printf("15 + 8 = 23
");
                printf("23 + 1 = 24
");
                remain(6, n);
            }
            Output(cnt);
        }

    }
    return 0;
}