codeforces 338（Div 2） B. Longtail Hedgehog 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/615/B

题目意思：要画一只 hedgehog，由 tail 和 spines 组成。我们要求得 beauty 最大值： tail * spines。

以下摘自 udon 原话，大家细细品味：（不一定是正确无误的哦，可能有误导他人成分。。。）

　　1、对于所有点 x，求出 x 的度数 d[x]，O(n+m)

　　2、对于所有点 x，求出以点 x 为结尾的最长链长度 l[x]，由于尾巴节点要求递增，符合DAG性质，从 1 点开始 BFS 就可以了，O(n+m)

　　3、枚举所有 x，比较出 l[x] * d[x] 最大值，得出答案， O(n)，总复杂度O(n+m)

　　spines其实就是tail最后一个点的度数，也就是tail确定之后，spines就自然出来了（spines等价于度数）

　　这句话主要是给我看的：我们不是要spines最优（我之前一直被这个变量迷惑了= =），而是要 tail * spines 最优

　　以下也是他的话：

############################  听udon一席话，胜读十年书呢 ^_^

分享下捻尼题既思路，其实就系物理常用控制变量法：
1、发现最后答案 res = max(tails * spines)，有两个变量
2、简化下问题，我先假设spines一定的情况下，答案貌似就系tails最大值，已经系经典题目了
     但系甘样要枚举所有度数下的tails最优值，超时
3、我再假设tails不变，情况下，根据定义spines就系tails最后一个点既度数数，嗟系
      tails可以确定spines，唔洗求最优值!!
4、甘样我地久唔洗枚举度数，枚举tails就可以了

#############################

（1） DP 版本

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 1e5 + 5;
vector<int> edge[maxn];
LL dp[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            edge[u].push_back(v);
            edge[v].push_back(u);
        }
        LL ans = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = 1;
            sort(edge[i].begin(), edge[i].end());
            for (int j = 0; j < edge[i].size(); j++) {
                if (edge[i][j] > i) continue;
                dp[i] = max(dp[i], dp[edge[i][j]]+1);
            }
            ans = max(ans, dp[i]*(int)edge[i].size());
        }
        printf("%lld
", ans);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            edge[i].clear();
        }
    }

    return 0;
}

（2）DFS版本（记忆化搜索）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 1e5 + 5;
vector<int> edge[maxn];
int vis[maxn];
LL ans;

int dfs(int st)
{
    if (vis[st])
        return vis[st];   // 记忆化搜索，避免超时
    int ret = 0;    // 设为-1是错的，因为 st 编号的数可能前面根本没有比它小的数 
    for (int i = 0; i < edge[st].size(); i++) {
        if (edge[st][i] < st) {  // 求出以 st 之前的最长递增序列
            ret = max(ret, dfs(edge[st][i]));
        }
    }
    vis[st] = ret + 1;
    return vis[st];
}


int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            edge[u].push_back(v);
            edge[v].push_back(u);
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ans = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!vis[i]) {
                ans = max( ans, (LL)dfs(i)*(int)edge[i].size() );
            }
        }

        printf("%lld
", ans);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            edge[i].clear();
        }
    }

    return 0;
}