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    原题链接

    题意:

    有 $m$ 台机器,一台机器同一时刻只能够做一个任务,任务可以被中断并给另一个空闲的机器去完成;

    现在有 $n$ 个任务,每个任务有 $Pi , si , ei $, 分别表示该任务完成所需要的  任务量,开始时间,截止时间;

    问  是否能够在规定时间内完成所有任务。

    思路:

    设定 $S = 0$ 为超级源点,将 $S$ 与每一个任务点相连,流量为$P[i]$,每个任务点与其 $si$ 到 $ei$ 范围内相连,流量为1,最后将所有任务的时间区间与 $T$ 相连,流量为 $m$;

    跑一遍最大流之后判断是否大于  $sum_{i=1}^{n} Pi $,若大于等于,则能够完成所给的任务,反之则不能。  感觉是一道比较好的网络流入门题目

      1 /*
      2 * @Author: WindyStreet
      3 * @Date:   2018-07-31 16:00:05
      4 * @Last Modified by:   WindyStreet
      5 * @Last Modified time: 2018-07-31 19:14:55
      6 */
      7 #include<bits/stdc++.h>
      8 
      9 using namespace std;
     10 
     11 #define X first
     12 #define Y second
     13 #define eps  1e-2
     14 #define gcd __gcd
     15 #define pb push_back
     16 #define PI acos(-1.0)
     17 #define lowbit(x) (x)&(-x)
     18 #define bug printf("!!!!!
    ");
     19 #define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
     20 
     21 typedef long long LL;
     22 typedef long double LD;
     23 typedef pair<int,int> pii;
     24 typedef unsigned long long uLL;
     25 
     26 const int maxn = 1e3+2;
     27 const int INF  = 1<<30;
     28 const int mod  = 1e9+7;
     29 
     30 struct Edge{
     31      int from,to,cap,flow;
     32 };
     33 struct node
     34 {
     35     int p,s,e;
     36 }s[maxn];
     37 
     38 struct Dinic
     39 {
     40     int n,m,s,t;
     41     vector<Edge>edge;
     42     vector<int>G[maxn];
     43     bool vis[maxn];
     44     int d[maxn];
     45     int cur[maxn];
     46     void init(int n){
     47         this->n = n;
     48         for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear(),edge.clear();
     49     }
     50     void addedge(int from,int to,int cap){
     51         edge.pb((Edge){from,to,cap,0});
     52         edge.pb((Edge){to,from,0,0});
     53         m = edge.size();
     54         G[from].pb(m-2);
     55         G[to].pb(m-1);
     56     }
     57     bool bfs(){
     58         mem(vis,0);
     59         queue<int>Q;
     60         Q.push(s);
     61         d[s] = 0;
     62         vis[s] = 1;
     63         while(!Q.empty()){
     64             int x = Q.front(); Q.pop();
     65             int sz = G[x].size();
     66             for(int i=0;i<sz;++i){
     67                 Edge &e = edge[G[x][i]];
     68                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){
     69                     vis[e.to] = 1 ;
     70                     d[e.to] = d[x] + 1;
     71                     Q.push(e.to); 
     72                 }
     73             }
     74         }
     75         return vis[t];
     76     }
     77     int dfs(int x,int a){
     78         if(x == t || a == 0)return a;
     79         int flow = 0,f;
     80         int sz = G[x].size();
     81         for(int &i = cur[x];i<sz;i++){
     82             Edge &e = edge[G[x][i]];
     83             if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to,min(a,e.cap - e.flow)))>0){
     84                 e.flow += f;
     85                 edge[G[x][i]^1].flow -=f;
     86                 flow += f;
     87                 a -= f;
     88                 if(a==0)break;
     89             }
     90         }
     91         if(!flow) d[x] = -2;
     92         return flow;
     93     }
     94     int maxflow(int s,int t){
     95         this->s = s; this -> t = t;
     96         int flow = 0;
     97         while(bfs()){
     98             mem(cur,0);
     99             flow += dfs(s,INF);
    100         }
    101         return flow;
    102     }
    103 };
    104 
    105 void solve(){
    106     int n,m,len = -1,st = 0,ed = 1001,sum = 0;
    107     Dinic dinic;
    108     scanf("%d%d",&n,&m);
    109     for(int i=1;i<=n;i++){
    110         scanf("%d%d%d",&s[i].p,&s[i].s,&s[i].e);    
    111         len = max(len,s[i].e);                            // 记录最大的时间
    112         sum += s[i].p;
    113         dinic.addedge(st,i,s[i].p);                        // 将 S 与每个任务点相连
    114         for(int j = s[i].s ;j <= s[i].e;j++ ){
    115             dinic.addedge(i,j+n,1);                        // 将每个任务点与其相对应的时间区间相连
    116         }
    117     }
    118     for(int i = 1;i<=len;i++)
    119     {
    120         dinic.addedge(i+n,ed,m);                        // 将所有的时间区间与 T汇点相连
    121     }
    122     int ans = dinic.maxflow(st,ed);
    123     if(sum<=ans){                                         // 判断最大流是否大于等于所需时间
    124         printf("Yes
    
    ");
    125     }else{
    126         printf("No
    
    ");
    127     }
    128     return;
    129 }
    130 
    131 int main()
    132 {
    133 //    freopen("in.txt","r",stdin);
    134 //    freopen("out.txt","w",stdout);
    135 //    ios::sync_with_stdio(false);
    136     int t = 1,cas = 1;
    137     scanf("%d",&t);
    138     while(t--){
    139         printf("Case %d: ",cas++);
    140         solve();
    141     }
    142     return 0;
    143 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/windystreet/p/9397828.html
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