【题解】CF986E Prince's Problem(树上差分+数论性质)
题目大意：
给定你一棵树，有点权(val_ile 10^7)。现在有(m)组询问给定参数(x,y,w)问你对于((x->y))的路径经过的点集(P)，问你这个东西：
[prod_{u in P} {mathrm{gcd}(w,val_u)} mod 1000000007 ]
考虑这样一种做法：
-
把询问差分成
[][] -
考虑这类从根出发如何解决，直接遍历整棵树，对于每个节点先将自己的贡献加入某种数据结构，再递归子树，最后回溯时撤回贡献。问题就变为如何快速求(prod mathrm{gcd})
-
考虑(gcd)的本质就是对于质因子取(min)且求和，而且我们知道(1e7)以内的质数是不多的((5e6)左右)，所以直接对于每个质数开一个(vector)。(vector_i)中的下标(j)表示唯一分解后(alpha(prime[i])=j)的树上节点有多少个。((alpha)是唯一分解后的指数)。考虑到(sum alpha)很小是(log)级别，这样复杂度就是(O(1e7+(n+m)log 1e7))空间复杂度(O((n +q)log 1e7))
主要就是树上差分，还有处理(sum min{...})的方法。
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define inv(x) (ksm((x)%mod,mod-2))
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
register int ret=0,f=0;
register char c=getchar();
while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int mod=1e9+7;
int n,m;
inline int ksm(const int&ba,const int&p){
int ret=1;
for(int t=p,b=ba%mod;t;t>>=1,b=1ll*b*b%mod)
if(t&1) ret=1ll*ret*b%mod;
return ret;
}
vector< vector<int> > s;
namespace PRE{
const int maxn=1e7+5;
int rank[maxn],usd[maxn],arc[maxn],Min[maxn];
vector<int> pr;
inline void pre(const int&n){
usd[1]=1; Min[1]=10;
for(int t=2;t<=n;++t){
if(!usd[t]) Min[t]=t,pr.push_back(t),rank[t]=pr.size(),arc[rank[t]]=t;
for(auto f:pr){
if(1ll*f*t>n)break;
usd[f*t]=1;
Min[f*t]=f;
if(t%f==0)break;
}
}
s.resize(pr.size()+1);
}
}
namespace TREE{
const int maxn=1e5+5;
int d[maxn];
vector<int> e[maxn];
vector<int> q[maxn];
int W[maxn],ans[maxn],w[maxn];
inline void add(const int&fr,const int&to){
e[fr].push_back(to);
e[to].push_back(fr);
}
int son[maxn],top[maxn],r[maxn],siz[maxn];
void pre(const int&now,const int&last){
siz[now]=1;
r[now]=last;
d[now]=d[last]+1;
for(auto t:e[now])
if(t^last) {
pre(t,now); siz[now]+=siz[t];
if(siz[now]>siz[son[now]]) son[now]=t;
}
}
void qaq(const int&now,const int&last){
top[now]=last;
if(son[now]) qaq(son[now],last);
for(auto t:e[now])
if((t^r[now])&&(t^son[now]))
qaq(t,t);
}
inline void init(const int&n){pre(1,0);qaq(1,0);}
inline int lca(int u,int v){
if(d[u]<d[v])swap(u,v);
while(top[u]^top[v]){
if(d[top[u]]<d[top[v]]) swap(u,v);
u=r[top[u]];
}
return d[u]<d[v]?u:v;
}
inline void addq(const int&x,const int&y,const int&id,const int&w){
ans[id]=1;
q[x].push_back(id);
q[y].push_back(id);
q[lca(x,y)].push_back(-id);
W[id]=w;
}
}
namespace sol{
const int maxn=1e5+5;
using namespace TREE;
using PRE::rank;
using PRE::Min;
inline void add(const int&now,const int&tag){
//now 是节点编号 tag 是操作类型
int k=w[now],cnt=0;
static int a[23],p[23];
while(k>1){
int f=Min[k];
a[++cnt]=0;
p[cnt]=f;
while(k%f==0) k/=f,++a[cnt];
}
for(int t=1;t<=cnt;++t){
if(((int)s[rank[p[t]]].size())<=1+a[t])
s[rank[p[t]]].resize(a[t]+2);
s[rank[p[t]]][a[t]]+=tag;
}
}
inline void que(const int&now,const int&id){
//now 是询问编号
int k=W[now>0?now:-now],cnt=0,ret=1;
static int a[23],p[23];
while(k>1){
int f=Min[k];
a[++cnt]=0;
p[cnt]=f;
while(k%f==0) k/=f,++a[cnt];
}
for(int t=1;t<=cnt;++t)
for(int i=1,ed=s[rank[p[t]]].size();i<ed;++i)
ret=1ll*ret*ksm(p[t],1ll*s[rank[p[t]]][i]*min(a[t],i)%(mod-1))%mod;
if(now<0) ans[-now]=1ll*ans[-now]*inv(ret)%mod*inv(ret)%mod*__gcd(W[-now],w[id])%mod;
else ans[now]=1ll*ans[now]*ret%mod;
}
void dfs(const int&now,const int&last){
add(now,1);
for(auto t:q[now]) que(t,now);
for(auto t:e[now])
if(t^last) dfs(t,now);
add(now,-1);
}
}
int main(){
PRE::pre(1e7);
n=qr();
for(int t=2;t<=n;++t) TREE::add(qr(),qr());
for(int t=1;t<=n;++t) TREE::w[t]=qr();
TREE::init(n);
m=qr();
for(int t=1,t1,t2,t3;t<=m;++t) {
t1=qr(); t2=qr(); t3=qr();
TREE::addq(t1,t2,t,t3);
}
sol::dfs(1,0);
for(int t=1;t<=m;++t) printf("%d
",TREE::ans[t]);
return 0;
}