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  • 详细揭秘

    约数函数(揭秘帖)

    结论:

    [sigma_k(ij)=sum_{d_1|i}sum_{d_2|j} [d_1perp d_2] d_1^k({jover d_2})^k ]

    这个式子是考虑计算(sigma_k)分解质因数的那个方法,考虑(i)每一项的贡献系数。

    互质的限制是防止(d_1)(d_2)约分

    可以方便莫比乌斯反演

    记一个格路和背包的神奇相互转化

    结论

    [({1over 1-z})^{s}=sum_i {s+ichoose i} z^i ]

    组合意义:

    右边可以理解为一个格路问题,从((0,0))((s,i|ige 0))的路径条数乘上(z^i)。也就是从(O)走到直线(x=s)的路径乘上对应权值。

    左边是从((0,0))开始往右上方走,从左往右走的过程中,每次可以选择往上走(0,1,2dots +infin)步,往上走了多少步就有(z^?)的权值乘上来。

    那么重复(s)次就到达了直线(x=s)

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