剑指offer【面试题10：二进制中1 的个数】

题目：输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

微机原理基础：

①原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 
②反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
③补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 
④正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000

例如： -5

（一共32位）

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 

反码：1111  1111  1111  1111  1111 1111  1111  1010 （符号位不变，将原码逐位取反）

补码：1111  1111  1111  1111  1111 1111  1111  1011 （符号位不变，+1）

对于正数三码一致；我们这里介绍下如何手动计算一个正数的二进制表示。

比如：7的二进制 0111，计算过程如下，不断处以2，直到商为0。

另：

本题输入的是int类型，int类型取值范围：int型为有符号32位整数，占4个字节，取值范围在-2,147,483,648~2,147,483,647之间。

更多参考：https://blog.csdn.net/q304929130/article/details/48104451

思路：对于整数，我们直接转成二进制，然后统计1的个数；

           对于0，直接返回0

           对于负数，我们首先得到其绝对值，然后逐位取反（得到反码）；最后末位+1（得到补码）；我们直接统计0的个数，然后用32去减掉

【注意：上述有个取绝对值操作，当 输入为： -2,147,483,648的时候，取绝对值是会溢出的，所以这种情况单独处理，具体见代码】

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

// 输入：n:一个int类型的正整数
// 输出：binary：n的二进制表示形式
// 功能：获取一个正整数的二进制
void getBinary(int n, vector<int>& binary)
{
     // 初始化
    int remainder = n % 2;//余数
    int quotient = n / 2;//商
    binary.push_back(remainder);
    while (quotient != 0) //商 = 0则停止计算
    {
        remainder = quotient % 2;//余数
        quotient = quotient / 2;//商    
        binary.push_back(remainder);
    }
}

int  NumberOf1(int n)
{
    vector<int> binary;
    int count = 0; // 1的个数
    // <1> 正数
    if ( n > 0)
    {
        getBinary(n, binary);
        for (vector<int>::iterator itr = binary.begin(); itr != binary.end(); itr ++)
        {
            if (*itr == 1)
            {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    // <2> 0
    else if (n == 0)
    {
        return count;
    }
    // <3> 特殊情况
    // https://blog.csdn.net/q304929130/article/details/48104451
    else if (n == (-2147483648))// int型为有符号32位整数，占4个字节，取值范围在-2,147,483,648~2,147,483,647之间。
    {
        return 1;
    }
    // <4> 负数
    else
    {
        int nabs = abs(n);// nabs最大取 ‭01111111111111111111111111111111‬   （2147483647）
        //n change to Bianry
        vector<int> binary;
        getBinary(nabs, binary);
        //【计算原码】逐位取反
        for (vector<int>::iterator itr = binary.begin(); itr != binary.end(); itr++)
        {
            if (*itr == 1) 
                *itr = 0;
            else
                *itr = 1;
        }
        // 【计算补码】最后位加1
        for (int i = 0; i < binary.size(); i++)
        {
            //这里有点小技巧
            if (binary[i] == 0)
            {
                binary[i] = 1;
                break;
            }
            else
            {
                binary[i] = 0;
            }
        }
        // 统计0的个数
        for (vector<int>::iterator itr = binary.begin(); itr != binary.end(); itr++)
        {
            if (*itr == 0)
            {
                count++;
            }
        }
        return (32 - count);
    }
}


int main()
{
    cout << "0 = " << NumberOf1(0) << endl;
    cout << "3 = " << NumberOf1(3) << endl;
    cout << "11 = " << NumberOf1(11) << endl;
    cout << "5 = " << NumberOf1(5) << endl;
    cout << "7 = " << NumberOf1(7) << endl;
    cout << "12 = " << NumberOf1(12) << endl;
    cout << "255 = " << NumberOf1(255) << endl;
    cout << "-5 = " << NumberOf1(-5) << endl;
    cout << "-1 = " << NumberOf1(-1) << endl;// 2 应该是32
    cout << "-127 = " << NumberOf1(-127) << endl; // -2147483648
    cout << "-2147483648 = " << NumberOf1(-2147483648) << endl; // 1
    return 1;
}

例如：我们通过计算器来验证， 猜测：由于我们是64位系统，这里显示出来是64位；在本题，我们默认是32位系统。

我们看到有一个0；所以 32 - 1 = 31（符合上述代码计算结果。）

同理：32 - 6 = 26；

同理：32 - 31 = 1；