ZOJ 2314 （无源汇有上下边界的可行流）

（点击此处查看原题）

题意分析

给出n个结点，m条管道，每条管道存在最小流量和最大流量，而且每个结点的流入量等于流出流出量，问这n个结点和m条管道能否形成流量循环

解题思路

经典的无源汇有上下边界的可行流问题，因为每条边存在最低流量low和最大流量up，所以每条边都至少有low流量，我们为每个边都设置这样的初始流量，这样我们就可以将所有边的下界变为0，上界变成up-low，相当于消灭了下界，而up-low则表示这条边的容量，和普通最大流问题类似，就将原来有上下边界的边转化为容量为up-low的边

而这类问题是没有源点和汇点的，那么我们再构建一对源点汇点即可。

处理好了上下界问题，我们还需要处理另一个核心问题：每个点的流入量等于流出量，因为我们为每条边分配了初始流量，那么对于每个点，有一个初始的流入流出量之差 a[i] = i 点的初始流入量-i点的初始流出量

1）如果a[i] > 0 ，说明流入量过多，那么将多余的流入量视作由源点流入，即由源点向i建一条容量为a[i]的边

2）如果a[i] < 0 ，说明输出量过多，那么将多余的流出量视作流入汇点的，即由i向汇点建一条容量为 |a[i]| 的边

我们用s_out记录源点的总流出量，如果构建的图中的最大流 max_flow == s_out ，说明流量由s 流入原图再流出至汇点的过程中，没有流量损失，这说明原图是流量循环的，而在求最大流的过程中，我们已经将每条边的容量调整好了，即满足条件，那么每条边的实际流量就是 下界+实际流量

代码区

（因为ZOJ暂时交不了这个题，所以我是用别人的标称对拍很久后，得出的代码，如果ZOJ修复了，我会给出通过评测的代码）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e5 + 10;
const int Max2 = 3e2 + 10;

struct Edge
{
    int to, flow, next;
} edge[Max << 1];

int n, m, s, t;
int head[Max], tot;
int dis[Max], cur[Max];
int a[Max];             //记录i在初始流中的流入量-流出量
int in[Max];            //in 记录管道的初始流量，即下界;
int id[Max];            //记录水管i在残余网络中的反向边编号

void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
    memset(a,0,sizeof(a));

    s = 0;
    t = n + 1;
}

void add(int u, int v, int flow)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].flow = flow;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    dis[s] = 0;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u] ; i != -1;i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(dis[v] == -1 && edge[i].flow > 0)
            {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                if(v == t) return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u,int flow_in)
{
    if(u == t) return flow_in;
    int flow_out = 0;
    for(int i = cur[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        cur[u] = i;
        int v = edge[i].to;
        if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].flow > 0)
        {
            int flow = dfs(v,min(flow_in,edge[i].flow));
            if(flow == 0) continue;
            flow_in -= flow;
            flow_out += flow;
            edge[i].flow -= flow;
            edge[i^1].flow += flow;
            if(flow_in == 0) break;
        }
    }
    return flow_out;
}

int Dinic(int ans)
{
    int sum = 0;
    while(bfs())
    {
        for(int i = 0; i <= ans ;i ++)
            cur[i] = head[i];
        sum += dfs(s,inf);
    }
    return sum;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for (int i = 1, u, v, low, up; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &low, &up);
            in[i] = low;              //该水管的初始流量，下界
            a[u] -= low;              //该点的流出量
            a[v] += low;              //该点的流入量
            add(u,v,up-low);
            add(v,u,0);         //残余网络
            id[i] = tot-1;
        }
        int s_out = 0;                //记录s的流出量
        for(int i  = 1;i <= n ;i ++)
        {
            if(a[i] > 0)
                add(s,i,a[i]),add(i,s,0),s_out += a[i];
            else if(a[i] < 0)
                add(i,t,-a[i]),add(t,i,0);
        }
        int max_flow = Dinic(n+1);
        if(max_flow == s_out)
        {
            printf("YES
");
            for(int i = 1;i <= m ;i ++)
                printf("%d
",in[i] + edge[id[i]].flow);    //加上反边的容量，即为该点相对于下界增加的流量
        }
        else
        {
            printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}