Python编程题9--斐波那契数列

题目1

已知一个数列：1、1、2、3、5、8、13、……，其规律为从第3项开始，每一项都等于其前两项的和，这个数列就是斐波那契数列。

请求出符合斐波那契数列规律的第11项。

代码实现--非递归

def fib_show(n):
    a, b = 0, 1
    while n > 0:
        a, b = b, a + b
        n -= 1
    return a

print("斐波那契数列 第11项：{}".format(fib_show(11)))

代码实现--递归

def fib_recursive(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return fib_recursive(n - 1) + fib_recursive(n - 2)

print("斐波那契数列 第11项：{}".format(fib_recursive(11)))

注意：递归方式实现起来比较简洁，但其效率较低，不推荐。

题目2

请求出符合斐波那契数列规律的前11项。

代码实现一

def fib_show(n):
    a, b = 0, 1
    while n > 0:
        if n == 1:
            print(b)
        else:
            print(b, end=", ")
        a, b = b, a + b
        n -= 1

fib_show(11)

代码实现二

def fib_show(n):
    if n == 1:
        return "1"
    if n == 2:
        return "1, 1"
    res = [1, 1]
    for i in range(2, n):
        res.append(res[-1] + res[-2])
    return ", ".join([str(i) for i in res])

print("斐波那契数列 前11项：{}".format(fib_show(11)))

题目3

对于斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、……。我们把其数列中的数称为斐波那契数（Fibonacci数）。

如果给定一个数N，需要让其变为一个Fibonacci数，每一步可以把当前数字N变为N-1或者N+1，那么请求出最少需要多少步，才可以把N变为Fibonacci数。

例如：

给定一个数15，与其相邻的两个Fibonacci数分别为 13 和 21 ，那么这个数15要变为 13 需要两步，变为 21 则需要六步，所以在这里最少需要两步。

实现思路

• 分别求出与所指定数相邻的两个Fibonacci数：a 和 b
• 分别求出所指定数与 a 和 b 的距离步数 left_step 和 right_step
• 对比 left_step 和 right_step，数值最小的即为所需的最小步数

代码实现

def fib_step(num):
    a, b = 0, 1
    min_step = 0
    while True:
        # 当 b 大于输入的数 num 时，a 就是上一次循环的 b ，此时 a 肯定小于 num
        if num >= a and num <= b:
            left_step = num - a
            right_step = b - num
            if left_step < right_step:
                min_step = left_step
            else:
                min_step = right_step
            break
        a, b = b, a + b
    return min_step

print("如果把 15 变为Fibonacci数，最少需要 {} 步".format(fib_step(15)))