3sum问题分析以及解决办法

Given an array nums of n integers, are there elements a, b, c in nums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

The solution set must not contain duplicate triplets.

给一个数组，找到里面满足三数和为0的所有三元数组。数组不可重复。

Example:

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

这道题拿到第一个思路就是三轮遍历，然后找到其中和为0的三个数
但是，这样的时间复杂度为o(n3)，效率低的令人发指，更不用提这样做还没有去考虑如何去重。

最终博主通过的方法是运用数学思维进行分析。
1、首先三个数相加为零，所以三个数必然有正有负。全为负数，或者全为正数，相加是不然不满足条件。
2、既然需要将正负数分开，索性就用先对数组进行排序，这样更容易处理重复问题。
3、因为没有说明数组的特征，所以这里默认为基本无序数组，所以优先选择快速排序，这里的时间复杂度为o(nlgn)~o(n2)。
4、假设三个数分别为left，point，right。先固定一个数left，剩下俩数point和right从首尾开始向中间逼近。逼近的规则为：（这里时间复杂度为o(1)~o(n)取决于lefe位置）
　　4.1如果三数和小于0，那么便意味着三个数偏小，left为固定的，right为最右边的数已经是最大的了，只有将point向左移动一位使得三数之和变大。
　　4.2如果三数和大于0，与上面相反，则让right向左移动一位使right变小，使得总和变小。
　　4.3如果三数和等于0，那么这三个数即为目标数组。
　　4.4在上述过程的point以及right移动过程中可以通过前后对比的方式实现去重。
5、当4过程将数组遍历完毕，便将最左的left向右移动一位，继续重复4过程，直到left移动到倒数第三的位置，无法继续移动为止。这里时间复杂度为o(n2)
6、由于1，所以left移动到0以后不可能存在三个数满足条件，所以实际上5过程不需要移动到最右边，到0即可。这里时间复杂度为o(1)~o(n2)取决于负数的个数。

所以上述的思路，时间复杂度为o(nlogn)~o(n2)，效率远远高于三轮遍历的o(n3)。

代码如下：

 public List<List<Integer>> threeSum1(int[] nums){

        int i, j, k;
        List<List<Integer>> out = new ArrayList<>();

        Arrays.sort(nums);

        for(i=0;i<nums.length-2&&nums[i]<=0;i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            j = i + 1;
            k = nums.length - 1;
            while (j < k) {
                if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
                    out.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]));
                    j++;
                    k--;
                    while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) j++;
                    while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) k--;
                } else if (nums[i] + nums[j] + nums[k] < 0) {
                    j++;
                } else {
                    k--;
                }
            }
        }
        return out;
    }