Sightseeing，题解

题目：

　　

　　

　　

题意：

　　找到从s到t与最短路长度相差少于1的路径总数。

分析：

　　首先，搞明白题意之后，我们来考虑一下怎么处理这个1，怎样找相差为1的路径呢？我们这样想，如果有相差为1的路径，那么它将会是严格的次短路，所以我们可以再跑最短路的时候顺带着跑了次短路（严格的），然后判断一下和最短路是不是相差一然后就计算一下就好了，当然，这个的时间复杂度其实就是常数大了的E*logE的，所以时间复杂度是没问题的，然后就是代码：

　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=(1e3)*2+10;
const int maxm=1e5+10;
struct E{
    int to;
    int next;
    int val;
}ed[maxm];
int tot;
int head[maxn];
void J(int a,int b,int c){
    tot++;
    ed[tot].to=b;
    ed[tot].val=c;
    ed[tot].next=head[a];
    head[a]=tot;
}
struct Node{
    int dis;
    int x;
    int ci;
    friend bool operator < (Node a,Node b){
        return a.dis>b.dis;
    }
    Node(int a,int b,int c){
        x=a;
        dis=b;
        ci=c;
    }
};
priority_queue<Node> qu;
bool vis[maxn][2];
int cot[maxn][2];
int dis[maxn][2];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int jsjs=1;jsjs<=t;jsjs++){
        memset(head,0,sizeof(head));
        tot=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cot,0,sizeof(cot));
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int js1,js2,js3;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&js1,&js2,&js3);
            J(js1,js2,js3);
        }
        int s,q;
        scanf("%d%d",&s,&q);
        dis[s][0]=0;
        cot[s][0]=1;
        qu.push(Node(s,0,0));
        while(!qu.empty()){
            Node js=qu.top();
            qu.pop();
            if(vis[js.x][js.ci])
                continue;
            vis[js.x][js.ci]=1;
            for(int i=head[js.x];i;i=ed[i].next){
                int to=ed[i].to;
                int di=js.dis+ed[i].val;
                if(dis[to][0]>di){
                    dis[to][1]=dis[to][0];
                    dis[to][0]=di;
                    cot[to][1]=cot[to][0];
                    cot[to][0]=cot[js.x][js.ci];
                    qu.push(Node(to,dis[to][0],0));
                    qu.push(Node(to,dis[to][1],1));
                    continue;
                }
                if(dis[to][0]==di){
                    cot[to][0]+=cot[js.x][js.ci];
                    continue;
                }
                if(dis[to][1]>di){
                    dis[to][1]=di;
                    cot[to][1]=cot[js.x][js.ci];
                    qu.push(Node(to,dis[to][1],1));
                    continue;
                }
                if(dis[to][1]==di){
                    cot[to][1]+=cot[js.x][js.ci];
                    continue;
                }
            }
        }
        printf("%d
",cot[q][0]+(dis[q][1]==dis[q][0]+1?cot[q][1]:0));
    }
    return 0;
}