在图像分析处理领域，图像的逻辑描述形式是计算机处理图像的基础，逻辑形式在 逻辑层面 描述出：图像到底是什么？
1.几何空间：
在几何数学中，空间作为集合的存在形式，根据不同的约束可以划分为不同的空间。具有拓扑结构的集合构成拓扑空间，局部可度量且正交的拓扑空间为流形，全部可度量的（只用一个坐标系即可标定）且元素集合为实数域上的线性空间为欧式空间。
图像是什么？广义的图像为空间中连续的一片或者离散的多片，即嵌入空间的可以描述的单个流形和多个流形。
0维空间的一个点可以且只能自描述。一维空间的图像为线段和点。二维空间中的图像为点、线和面片。三维空间中的图像为三维、二维、一维的片段和点。
2.图像数据的逻辑结构
图像数据在计算机程序设计中被设计成不同的逻辑结构，用于描述图像的属性。常见的有拓扑结构描述和离散欧氏描述。
计算机的运行依赖于离散数学，永不停息的指令集的单个指令只能处理整数数据，而浮点运算最终也要转化为整数运算进行，因此算法对直观数据的抽象也不能直接弥漫整个欧氏空间，更不能直接描述拓扑空间。算法可以直接描述处理的数据集为欧式空间的子集——欧氏空间的整数集。
欧氏几何描述：位图图像。
位图图像也称作点阵图像：首先确定一个整数集合的离散坐标系（确定原点和尺度、坐标轴正交方向），再把连续的二维图像映射到这个坐标系中，这个过程被称为采样，只获取图像的整数部分，用这个坐标系确定的坐标关系来描述图像的邻接关系，完成图像的逻辑描述。
一维图像为离散点集、二维图像为二维点阵、三维图像为三维点阵也就是我们所说的点云。其原始逻辑存储格式对应了算法和结构设计中的数组、矩阵和三维矩阵。这也是欧氏描述图像被称为点阵图像的来由。
影响因子：坐标系度量/尺度/单位大小（图像分辨率）。
采样过程：采样 完成对图像的逻辑描述的过程中，只获取坐标系可以接纳的图像的信息，图像的结构关系（拓扑结构）在不同的尺度会有不同的信息丢失。
拓扑几何描述：拓扑图像。
既然点阵图像会因坐标系尺度不同（图像分辨率不同）造成信息描述不完整，那么直接从底层抽取图像结构来描述图像怎么样呢？基于这个思想，产生了图像的拓扑描述——矢量图。
矢量图：矢量图使用元结构来描述图像，使用先验信息分析原始图像，获取图像的结构关系，使用不同的元（边界）——顶点（线边界）、线（面边界）、和面（体边界），构建图像的稀疏关系，使用填充方法来重构图像结构。这就是 拓扑图——矢量图。
矢量图的描述同样依赖于欧氏坐标系的度量，但并非依赖于单一尺度的坐标系，即是矢量图可以保持缩放不变性。矢量图仅使用边界来描述整个图像，在嵌入不同尺度的离散坐标系时使用不同数量的填充，理论上保持了图像的结构——图像元素的拓扑结构。
不同维度的拓扑图：二维的矢量图（常用Flash表现的图像），三维的各种拓扑图：PLY、STL、OBJ 等等....
3.不同逻辑结构的对比
拓扑图看似可以维持尺度不变性，比位图有优势，但拓扑图的构建极其依赖于先验知识，而你怎么知道那个用于抽象图像的先验知识是正确且准确的呢？英国的海岸线在不同的尺度下有不同的长度，位图的优势在于在需要真实图像处理的的领域可以使用相应的坐标系尺度，这样已经足够。
拓扑图像用于适应不同的尺度，欧氏图像用于在相应的尺度进行 “真实的” 分析，欧式图像本质上是“稠密”的。
这就是应用于三维图像模式识别，我更信赖于点云描述，一种使用三维欧氏空间坐标系的三维点阵图像描述 这种稠密表示的原因。
三维图像使用的图像库：PCL点云库。