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  • 矩阵求导

    矩阵的迹求导法则

    矩阵的求导计算法则

    乘积的导数

    一些结论:

    1.矩阵(Y)对标量(X)求导:
    相当于每个元素求导数后转置一下,注意(m imes n)矩阵求导后变成了(n imes m)

    2.标量(y)对列向量(X)求导:
    注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对(n imes 1)向量求导后还是(n imes 1)向量

    3.行向量(Y^{T})对列向量(X)求导:
    注意(1 imes m)向量对(n imes 1)向量求导后是(n imes m)矩阵。
    将的(Y)每一列对(X)求偏导,将各列构成一个矩阵。
    重要结论:


    4.列向量(Y)对行向量(X^{T})求导:
    转化为行向量(Y^{T})对列向量(X)的导数,然后转置。
    注意(m imes 1)向量对(1 imes n)向量求导结果为(m imes n)矩阵。

    5.向量积对列向量(X)求导运算法则:
    注意与标量求导有点不同。


    重要结论:



    6.矩阵(Y)对列向量(X)求导:
    (Y)(X)的每一个分量求偏导,构成一个超向量。
    注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。
    7.矩阵积对列向量求导法则:


    重要结论:

    8.标量(y)对矩阵(X)的导数:
    类似标量(y)对列向量(X)的导数,
    (y)对每个(X)的元素求偏导,不用转置。

    重要结论:
    于是


    9.矩阵(Y)对矩阵(X)的导数:
    (Y)的每个元素对(X)求导,然后排在一起形成超级矩阵。
    10.乘积的导数

    结论

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wisteria68/p/10490379.html
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