AGC033D

题目链接：D - Complexity

题目大意：洛谷

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题解：首先想到朴素的 DP，状态为左上角和右下角的坐标，状态数(O(n^4))，转移上看起来不太好优化，所以考虑优化状态。

容易发现答案最大不超过(log n+log m)，所以我们可以考虑一个经典的技巧，将状态与答案互换，即记录左上角和最下方的线的横坐标以及答案，左上角与最右方的线的纵坐标以及答案，这样的话状态数就变成了(O(n^3log n))，所以总时间复杂度(O(n^3log n))。

代码：

#include <cstdio>
int min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
const int Maxn=185;
int n,m;
char ch[Maxn+5][Maxn+5];
int sum[Maxn+5][Maxn+5];
int dp[2][Maxn+5][Maxn+5][Maxn+5];
bool eq(int x1,int y1,int x2,int y2){
	int siz=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
	int c1=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
	return c1==siz||c1==0;
}
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			sum[i][j]+=sum[i][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			sum[i][j]+=sum[i-1][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			for(int l=1,r;l<=m;l=r){
				r=l;
				while(eq(i,l,j,r)&&r<=m){
					r++;
				}
				for(int p=l;p<r;p++){
					dp[0][i][j][p]=r-1;
				}
				if(l==r){
					dp[0][i][j][l]=l-1;
					r++;
				}
			}
		}
	}
}
int find(int c,int u,int d,int L){
	int l=u,r=d-1,mid;
	int res=0;
	int v1,v2;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		v1=dp[c][u][mid][L];
		v2=dp[c][mid+1][d][L];
		res=max(res,min(v1,v2));
		if(v1<v2){
			r=mid-1;
		}
		else{
			l=mid+1;
		}
	}
	return res;
}
void DP(int c){
	int nv,lv;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			for(int l=1;l<=m;l++){
				lv=dp[c^1][i][j][l];
				if(lv!=m){
					nv=dp[c^1][i][j][lv+1];
					nv=max(nv,find(c^1,i,j,l));
				}
				else{
					nv=m;
				}
				dp[c][i][j][l]=nv;
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",ch[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(ch[i][j]=='#'){
				sum[i][j]=1;
			}
		}
	}
	init();
	int ans=0;
	for(int i=1;dp[(i&1)^1][1][n][1]<m;i++){
		DP(i&1);
		ans=i;
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}