Codeforces 611G. New Year and Cake 题解

题目链接：G. New Year and Cake

题目大意：洛谷

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题解：留下了没有计算几何基础的眼泪/kk

经过一波简单的推导我们可以得到两个面积之差其实就是整个多边形的面积减去两个较小的多边形的面积。

那么我们考虑用 two-pointers 处理出来极大的面积小于等于多边形面积一半的多边形，然后接下来再推一波式子就可以发现维护面积前缀和和前缀和的前缀和就足够做这道题了。

实现要优秀一些，不然的话容易爆 long long ，因为面积要比较大小没有办法取模，时间复杂度(O(n))。

代码：

#include <cstdio>
template<typename Elem>
void read(Elem &a){
	a=0;
	char c=getchar();
	int f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-'){
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	if(f==-1){
		a=-a;
	}
}
template<typename Elem>
Elem abs(Elem a){
	return a<0?-a:a;
}
typedef long long ll;
const int Maxn=500000,Mod=1000000007;
const int inv_4=(Mod+1)>>2;
int n;
struct Node{
	ll x,y;
	friend Node operator +(Node a,Node b){
		Node ans;
		ans.x=a.x+b.x;
		ans.y=a.y+b.y;
		return ans;
	}
	friend Node operator -(Node a,Node b){
		Node ans;
		ans.x=a.x-b.x;
		ans.y=a.y-b.y;
		return ans;
	}
	friend ll operator *(Node a,Node b){
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
	void mod(){
		x%=Mod;
		y%=Mod;
	}
}a[Maxn+5],s_1[Maxn+5];
ll s_2[Maxn+5],s_3[Maxn+5];
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i].x),read(a[i].y);
		s_1[i]=s_1[i-1]+a[i];
		s_1[i].mod();
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		s_2[i]=a[i-1]*a[i];
		s_2[i]+=s_2[i-1];
		s_3[i]=(s_3[i-1]+s_2[i])%Mod;
	}
	s_2[n+1]=s_2[n]+a[n]*a[1];
	ll S=abs(s_2[n+1]);
	ll ans=0;
	for(int l=1,r=3;r<=n;r++){
		while(l<r-1&&S/2.0<abs(s_2[r]-s_2[l]+a[r]*a[l])){
			l++;
		}
		ans=(ans+s_2[r]%Mod*(r-l-1)-s_3[r-2]+s_3[l-1]+a[r]*(s_1[r-2]-s_1[l-1]))%Mod;
		ans=(ans+s_3[l-1]+s_1[l-1]*a[r]+(s_2[n+1]-s_2[r])%Mod*(l-1))%Mod;
	}
	printf("%lld
",(((1ll*S%Mod*inv_4%Mod*n%Mod*(n-3)%Mod+ans)%Mod+Mod)<<1)%Mod);
	return 0;
}