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  • 洛谷跑路

    跑路

    题目描述

    小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个整数n,m,表示点的个数和边的个数。

    接下来m行每行两个数字u,v,表示一条u到v的边。

    输出格式:

    一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    4 4
    1 1
    1 2
    2 3
    3 4
    
    输出样例#1:
    1

    说明

    【样例解释】

    1->1->2->3->4,总路径长度为4千米,直接使用一次跑路器即可。

    【数据范围】

    50%的数据满足最优解路径长度<=1000;

    100%的数据满足n<=50,m<=10000,最优解路径长度<=maxlongint。

    看到2 ^ k 就想到了倍增, 用一个数组to[x][j][y], 表示x + 2 ^ j能不能走到y, 能就标记1, 最后Floyed

    中间一个倍增数组, i + 2^(o - 1) = j, j + 2^(o - 1) = k      i -> k   i + 2^o = k;

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #define F(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)
    
    using namespace std;
    
    const int MAX = 51;
    const int POW = 32;
    const int INF = 1000000;
    
    int N, M;
    int dis[MAX][MAX];
    bool to[MAX][POW + 1][MAX];
    
    int read() {
        int x = 0, f = 1;
        char ch = getchar();
        while(ch < '0' || ch > '9') {
            if(ch == '-')
                f = -1;
            ch = getchar();
        }
        while(ch >= '0' && ch <= '9') {
            x = x * 10 + ch - '0';
            ch = getchar();
        }
        return x * f;
    }
    
    void Input() {
        N = read(); M = read();
        F(i, 1, N)
            F(j, 1, N)
                dis[i][j] = INF;
        F(i, 1, M) {
            int x, y;
            x = read(); y = read();
            dis[x][y] = 1;
            to[x][0][y] = 1;
        }
        return;
    }
    
    void pre() {
        for(int o = 1; o <= POW; ++o)
          for(int i = 1; i <= N; i++)
              for(int j = 1; j <= N; j++)
                if(to[i][o - 1][j])
                for(int k = 1; k <= N; k++)
                  if(to[j][o - 1][k])
                    to[i][o][k] = 1, dis[i][k] = 1;
        return;
    }
    
    void Floyed() {
        F(k, 1, N)
            F(i, 1, N)
                F(j, 1, N)
                    dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
        return;
    }
    
    int main() {
        Input();
        pre();
        Floyed();
        printf("%d", dis[1][N]);
        return 0;
    }
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