Contest Info
| Solved | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4/6 | O | O | Ø | Ø |
- O 在比赛中通过
- Ø 赛后通过
- ! 尝试了但是失败了
- - 没有尝试
Solutions
C.牛牛的揠苗助长
题意：
思路：
很重要的一点就是，这里的答案天数是具有单调性的。
假如$ans$是满足条件的最小天数，那么比$ans$大的天数一定能满足，因为可以用魔法抵消影响。那么随着天数的增加，对应的从不满足条件到满足条件，是有单调性的，我们可以二分天数判断，最后逼近我们的答案
接下来就是判断是某满足条件。我们肯定希望对于我们的魔法花费越少越好，明显可以转化成这个问题：在数轴上找一点使得该点到所有其他点的距离之和最小，结论就是中位数所在的点，具体证明在这里。然后判断魔法是否够用即可。对于某个天数$k$，实际上我们只需要将前$k%n$个水稻加上$1$，因为其他增长高度相同就没必要加上。
关于二分的想法：
对于二分我们最初的了解，是在一个一次函数中，对于要求的点$(x,y)$，已知$y$，对于包含$x$值的区间二分，根据函数值与$y$比较，逐步靠近要求的点，直到最终求出要求的点。
严格来讲答案具有单调性的问题都可以用二分来解决，对于答案类似于一个一次函数，通过不断判断答案是否满足缩小区间。
可能像这题最开始的时候根本不会往二分去想，甚至看完题解你还没明白为什么有单调性。实际上你可以把我们需要判断的条件看成一个函数，随着$x$的增加，对应$y$从不满足条件到满足条件，也是具有单调性的。