算法谜题2，手套选择

题面描述

在抽屉里有20只手套。其中，5双黑手套，3双棕色手套和2双灰手套。你只能在黑暗中挑手套，并且只能将手套挑出之后才能检查颜色。最少要挑多少次才能满足以下条件
a> 至少挑出一双颜色匹配的手套
b> 所有颜色的手套都至少挑出一双匹配的。

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分析

总计有5 * 5 * 3 * 3 * 2 * 2 =900种状态，单向图，每个顶点最多会与6个其他顶点相连。遍历图可以找到所有解，取最长路径。

但是否一定要这样穷举呢， 如果是由人类来计算，在反向最优的选择下可以将问题的描述转换为以下形式，然后在其结果的基础上+ 1。

在满足以下条件的前提下，最多可以挑多少次：
a> 不能挑出任何一双颜色匹配的手套。 20 / 2 + 1 = 11
b> 至少有一种颜色的手套凑不齐一双。 20 - 2 + 1 = 19

实现

每一次都遍历6种选择，找一个满足条件的挑选方式，直到不能再挑为止。

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        //a:
        var count = Function((state) => !(state.HasBlackPair() || state.HasBlownPair() || state.HasGreyPair()));
        Console.WriteLine($"最少要挑{count}次才能至少挑出一双颜色匹配的手套");

        //b:
        var a = Function((state) => !state.HasBlackPair());
        var b = Function((state) => !state.HasBlownPair());
        var c = Function((state) => !state.HasGreyPair());

        Console.WriteLine($"最少要挑{Math.Max(Math.Max(a,b),c)}次才能所有颜色的手套都至少挑出一双匹配的");
        Console.ReadKey();
    }

    private static int Function(Func<State, bool> predicate)
    {
        int sum = 0;
        var state = new State();
        while (true)
        {
            if (state.TryAddOne(predicate))
            {
                sum++;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

        return sum + 1;
    }
}

public class State
{
    private int[] Data = new int[6];
    private int[] Max = new int[] { 5, 5, 3, 3, 2, 2 };

    public bool TryAddOne(Func<State,bool> predicate)
    {
        for (int i = 0; i < 6; i++)
        {
            if(Data[i] < Max[i])
            {
                Data[i]++;
                if (predicate(this))
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    Data[i]--;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    public bool HasBlackPair()
    {
        return Data[0] > 0 && Data[1] > 0;
    }
    public bool HasBlownPair()
    {
        return Data[2] > 0 && Data[3] > 0;
    }
    public bool HasGreyPair()
    {
        return Data[4] > 0 && Data[5] > 0;
    }
}