P1734 最大约数和

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入 #1复制

11

输出 #1复制

9

说明/提示

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000


思路：01背包。
将一个数字本身当作体积，约数和当作价值。就是个01背包

#include <iostream>
#include<bitset>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn= 200005;
long long f[maxn];
long long a[maxn];
int main()
{
    int s;
    cin >> s;
    a[1]=0;
    for(int i=2;i<=s;i++)
    {
        long long ans=1;
        for(int j=2;j<=i/j;j++)
        {
           if(i%j==0)
           {
               ans+=j;
               if(j*j!=i)
                ans+=i/j;
           }
        }
        a[i]=ans;
    }
    /*for(int i=1;i<=s;i++)
        cout << a[i] << endl;*/
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {
        for(int j=s;j>=i;j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-i]+a[i]);
        }
    }
    cout << f[s] << endl;
    return 0;
}