割点和桥---Tarjan算法

使用Tarjan算法求解图的割点和桥。

1、割点

     主要的算法结构就是DFS，一个点是割点，当且仅当以下两种情况:
        (1)该节点是根节点，且有两棵以上的子树;
        (2)该节点的任一子节点，没有到该节点祖先的反向边（就是说如果没有这个割点，那么这个子节点和那个祖先之间不连通）;

void cutpoint_Tarjan(int u,int parent)
{
    int son;  //节点m的儿子节点
    ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));

    dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历
    vis[u]=1;
    ptr=ALG->vlist[u].firstedge;
    while(ptr!=NULL)
    {
        son=ptr->key;
        if(!vis[son])
        {
            DFS(son,u);
            low[u]=MIN(low[u],low[son]);

            if(u==root)    //不同之处//根节点[要定义初始访问节点，因为要考虑割点的2个判断条件]
                cut[u]++;
            else if(u!=root && dfn[u] <= low[son])
                cut[u]++;  //m是割点 
        }
        else if(son != parent)  //有后向边
        {
            low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);
        }
        ptr=ptr->next;
    }
}

2、桥

Tarjan算法求割边(桥)：
【1】使用(son!=parent && dfn[son]<dfn[u]);

void init_Tarjan(void)
{
    depth=0;
    for(int i=0;i<ALG->n;i++)
    {
        dfn[i]=low[i]=-1;
        vis[i]=0;
    }

    num_bridge=0;
    for(int j=0;j<ALG->e;j++)
    {
        bridge_Node[j].front=0;
        bridge_Node[j].rear =0;
    }
}

void Add_to_BNode(int front,int rear)  //从坐标1开始存储
{
    bridge_Node[num_bridge].front=front;
    bridge_Node[num_bridge].rear =rear;
}

void bridgenode_Tarjan(int u,int parent)
{
    int son;
    ENode *ptr=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));

    dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历
    vis[u]=1;
    ptr=ALG->vlist[u].firstedge;
    while(ptr!=NULL)
    {
        son=ptr->key;
        if(son!=parent && dfn[son]<dfn[u])  //避免走重边，效果和id一样
        {
            if(!vis[son])
            {
                bridge_node_Tarjan(son,u);
                low[u]=MIN(low[u],low[son]);
                if(low[son] > dfn[u])  //(u,son)是桥
                {
                    num_bridge++;
                    Add_to_BNode(u,son);  //存储桥            
                }
            }
            else if(son != parent)
            {
                low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);
            }
        }
        ptr=ptr->next;
    }
}

【2】为每一条边标号 id记录每条边（一条无向边拆成的两条有向边id相同）,每个点的父亲到它的边的标号;

//结点定义  /*****注意边表节点定义有所变化****/
typedef struct edge_node{
    int key;   //儿子节点[边的终点]
    int id;    //边的编号
    struct edge_node *next;
}ENode;
void init_Tarjan(void)  //Tarjan算法初始化
{
    depth=0;
    for(int i=0;i<ALG->n;i++)
    {
        vis[i]=0;
        dfn[i]=low[i]=-1;
    }
    count_bridge=0;
    for(int j=1;j<=ALG->e;j++)  //取值于1-e
        bridge[j]=0;
}
void bridge_Tarjan(int u,int id)  //id是u的父亲边的编号
{    
    int son;  //u的儿子节点
    ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));

    dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历
    vis[u]=1;
    ptr=ALG->vlist[u].firstedge;
    while(ptr!=NULL)
    {
        if(ptr->id != id)  //避免走重边，相当于cutpoint_Tarjan中的(son != parent)
        {
            son=ptr->key;
            if(!vis[son])
            {
                bridge_Tarjan(son,ptr->id);
                low[u]=MIN(low[u],low[son]);
                if(dfn[u] < low[son])   //注意不取等号,当DFN[u]==LOW[v]时，当u->v dfs递归，存在一条v->u的回边，使得LOW[v]=DFN[u];故不为桥
                {
                    bridge[ptr->id]=1;  //第id边是桥
                    printf("(%c,%c) ",ALG->vlist[u].vertex,ALG->vlist[son].vertex);  //用于输出割边
                }
            }
            else
            {
                low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);
            }
        }
        ptr=ptr->next;
    }
}