CF687D Dividing Kingdom II

(mathtt{CF 687D})

(mathcal{Description})

给你一个图有 (n) 个点 ((1 leq n leq 10^3)) 和 (m) 条边 ((1 leq m leq dfrac{n*(n-1)}{2})) ，边有边权。给定 (q) 组询问，每次询问给定 (l) 和 (r)，用编号为 ([l,r]) 去构成图，使得两边端点在同一个部分的边的最大值最小。

(mathcal{Solution})

看到题第一反应是线段树，看看标签好像不太对劲的样子，考虑简单点的做法。

考虑如果构成的图是二分图的话，不可能存在一条边的两个端点在同一部分，所以可以得出构成的图一定不是二分图，于是题目可以转化成找奇环的最小变的最大值。

我们可以把边按权值从大到小排序，从最大的开始，不断加边，如果当前构成的图还是一个二分图，则继续加边，如果不是，就是最后我们要构成的图，所以就可以用带权二分图来做。

(mathcal{Code})

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;

int n, m, q;
int fa[N], fa1[N];

struct Node {
	int u, v, w, id;
} edge[N << 1];

inline int read() {
	int x = 0, k = 1; char c = getchar();
	for (; c < 48 || c > 57; c = getchar()) k ^= (c == '-');
	for (; c >= 48 && c <= 57; c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
	return k ? x : -x;
}

inline bool cmp(Node x, Node y) {	
	return x.w > y.w;
}

int find(int x) {
	return (fa[x] == x) ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}

inline void match(int x, int y) {
	int fx = find(x), fy = find(y);
	if (fx == fy)
		return;
	if (fa1[fx] < fa1[fy]) swap(fx, fy);
	fa[fy] = fa[fx];
	if (fa1[fx] == fa1[fy])
		fa1[fx]++;
	return;
}

inline int query(int l, int r) {
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (edge[i].id < l || edge[i].id > r)
			continue;
		if (find(edge[i].u) != find(edge[i].v)) {
			match(edge[i].u, edge[i].v + n);
			match(edge[i].u + n, edge[i].v);
		}
		else 
			return edge[i].w;
	}
	return -1;
}

int main() {
    n = read(), m = read(), q = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
		edge[i].u = read(), edge[i].v = read(), edge[i].w = read(), edge[i].id = i;
	std::sort(edge + 1, edge + 1 + m, cmp);
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
		fa[i] = i, fa1[i] = 0;
	for (int l = 0, r = 0, ans = -1; q--; ) {
		l = read(), r = read();
		printf("%d
", query(l, r));
		for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
			fa[i] = i, fa1[i] = 0;
	}
	return 0;
}