#哈希# ----- 哈希表初学

哈希表

     哈希表是根据设定的哈希函数H(key)和处理冲突方法将一组关键字映射到一个有限的地址区间上，并以关键字在地址区间中的象作为记录在表中的存储位置，这种表称为哈希表或散列，所得存储位置称为哈希地址或散列地址。作为线性数据结构与表格和队列等相比，哈希表无疑是查找速度比较快的一种。

     对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为碰撞（英语：Collision）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数f(k)和处理碰撞的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映射过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。

                     

查找：

1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值    了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示       月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列     地址。

3. 平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都       相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠       加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之     后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

 

输入n，输入数列An，再输入m个数查询是否在An内，在输出“YES”，否这输出“NO”。

#include<cstdio>
#define M 4194303 
int n,m,ans,cnt;
int s[50005];
int hashline[M+1];
int next[12600005];//链 
int fline[12600005];//链上值 

void insert (int x){//插入 
    int key=x%M;
    fline[++cnt]=x;
    next[cnt]=hashline[key];
    hashline[key]=cnt;
}

bool find (int c){//查询 
    int key=c%M;
    for(int i=hashline[key];i;i=next[i])
        if(c==fline[i])return true;
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&s[i]);
        insert(s[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int c;
        scanf("%d",&c);
        if(find(c))printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}

为减少冲撞，选好大质数M非常重要。

M={1000000007，1998585857,4194303}

好元素

【问题描述】

小A一直认为，如果在一个由N个整数组成的数列{An}中，存在以下情况：

Am+An+Ap = Ai (1 <= m, n, p < i <= N , m,n,p可以相同)，那么Ai就是一个好元素。

现在小A有一个数列，请你计算数列中好元素的数目

 

【输入格式】

第一行只有一个正整数N，意义如上。

第二行包含N个整数，表示数列{An}。

【输出格式】

输出一个整数，表示这个数列中好元素的个数。

 

【输入样例】

Sample1	2 1 3
Sample2	6 1 2 3 5 7 10
Sample3	3 -1 2 0

 

【输出样例】

Sample1	1
Sample2	4
Sample3	1

 

【数据范围】

 对于10%的数据1<=N<=10

 对于40%的数据1<=N<=500 -10^5<=Ai<=10^5

 对于70%的数据1<=N<=5000 -10^6<=Ai<=10^6

 对于100%的数据1<=N<=5000 -10^9<=Ai<=10^9

 

#include<cstdio>
#define M 4194303
int n,ans,cnt;
int s[50005];
int hashline[M+1];
int next[12600005];
int fline[12600005];

void insert (int x){
    int key=x%M;
    fline[++cnt]=x;
    next[cnt]=hashline[key];
    hashline[key]=cnt;
}

bool find (int c){
    int key=c%M;
    for(int i=hashline[key];i;i=next[i])
        if(c==fline[i])return true;
    return false;
}

int pre(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(find(s[i]-s[j])){
                ++ans;
                break;
            }
        for(int j=1;j<=i;++j)insert(s[i]+s[j]);
    }
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&s[i]);
        insert(s[i]);
    }
    ans=pre();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}