出栈序列统计

问题 f: 【递归入门】出栈序列统计

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题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。 

输入

一个整数n（1<=n<=15） 

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。 

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。 

解题思路：递归回溯，dfs(a,b,ans)，a表示等待进栈的元素，b表示栈中元素的数量，ans表示出栈的次数，当ans=n时，表示已经遍历完一种情况，cnt++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,cnt;

void dfs(int x,int y,int ans)
{
    if(ans==n){cnt++;return;}
    if(x>0)dfs(x-1,y+1,ans);//如果还有未进栈的元素，则继续进栈
    if(y>0)dfs(x,y-1,ans+1);//如果栈中还有元素，则继续出栈
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        cnt=0;
        dfs(n,0,0);
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}