之前讲过一个相似的问题流水作业调度问题，那一道题最开始用动态规划，推到最后得到了一个Johnson法则，变成了一个排序问题，有兴趣的可以看一下https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/11667092.html
本篇博客主要参考自https://blog.csdn.net/qq_40685275/article/details/80403976
一、问题描述
给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
例：设n=3，考虑以下实例：
看到这里可能会对这些完成时间和是怎么计算出来的会有疑问，这里我拿123和312的方案来说明一下。
对于调度方案（1,2,3）
作业1在机器1上完成的时间是2，在机器2上完成的时间是3
作业2在机器1上完成的时间是5，在机器2上完成的时间是6
作业3在机器1上完成的时间是7，在机器2上完成的时间是10
所以，作业调度的完成时间和= 3 + 6 + 10
这里我们可以思考一下作业i在机器2上完成的时间应该怎么去求？
作业i在机器1上完成的时间是连续的，所以是直接累加就可以。但对于机器2就会产生两种情况，这两种情况其实就是上图的两种情况，对于（1,2,3）的调度方案，在求作业2在机器2上完成的时间时，由于作业2在机器1上还没有完成，这就需要先等待机器1处理完；而对于（3,1,2）的调度方案，在求作业2在机器2上完成的时间时，作业2在机器1早已完成，无需等待，直接在作业1被机器1处理之后就能接着被处理。
综上，我们可以得到如下表达式
if (F2[i-1] > F1[i]) F2[i] = F2[i-1] + t[2][i] else F2[i] = F1[i] + t[2][i]
二、算法设计
类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输入作业时间，bestf记录当前最小完成时间和，数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。
数组x[i]，bestx[i]，二维数组m[j][i];
数组x记录当前调度；
bestx记录当前最优调度；
初始时，x[i]=i ; bestx[i]=∞; (i=0,1,......,n)
二维数组m记录各作业分别在两台机器上的处理时间；
m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间
变量f1,f2,cf,bestf；
f1记录作业在第一台机器上的完成时间；
f2记录作业在第一台机器上的完成时间；
cf记录当前在第二台机器上的完成时间和；
bestf记录当前最优调度的完成时间和；
在递归函数Backtrack中，
当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的作业调度方案。此时算法适时更新当前最优值和相应的当前最佳调度。
当i<=n时，当前扩展结点在i层，以深度优先方式，递归的对相应子树进行搜索，对不满足上界约束的结点，则剪去相应的子树。
这里注意一下该程序的输入，要现将机器1对应所有作业的处理时间输入，再输入机器2的，对应上面的例子的数据就是 232113
#include <stdio.h> int x[100],bestx[100],m[100][100];//m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间 //数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。 int f1=0,f2,cf=0,bestf=10000,n; //bestf记录当前最小完成时间和 void swap(int *x,int t,int j) { int temp = x[t]; x[t] = x[j]; x[j] = temp; } void Backtrack(int t) { int tempf,j,i; if(t>n) //到达叶子结点，搜索到最底部 { for( i=1; i<=n; i++) { bestx[i]=x[i]; } bestf=cf; } else //非叶子结点 { for(j=t; j<=n; j++) { f1+=m[x[j]][1]; //记录作业在第一台机器上的完成处理时间 tempf=f2;//保存上一个作业在机器2的完成处理时间 f2=(f1>f2?f1:f2)+m[x[j]][2];//保存当前作业在机器2的完成时间 cf+=f2; //cf记录当前在机器2上的完成时间和 if(cf<bestf) { swap(x,t,j); //交换两个作业的位置 Backtrack(t+1); swap(x,t,j); } f1-=m[x[j]][1]; cf-=f2; f2=tempf; } } } int main() { int i,j; printf("请输入作业数量 "); scanf("%d",&n); printf("请输入在各机器上的处理时间 "); for(i=1; i<=2; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { scanf("%d",&m[j][i]); } } for(i=1; i<=n; i++) { x[i]=i; //记录当前调度 } Backtrack(1); printf("调度作业顺序 "); for(i=1; i<=n; i++) { printf("%d ",bestx[i]); } printf(" "); printf("处理时间: "); printf("%d ",bestf); return 0; }
注意swap函数，交换两个作业的位置相当于重新赋值了，所以该程序没有对x[i]的赋值函数
三、算法的效率
