方程组解的情况判断。一般方程组解的情况有三种：无解，唯一解，无穷多解。齐次方程组有两种：唯一解（只有0解）和无穷多解（有非0 解）。
求通解问题。这方面的关键性概念是齐次方程组的基础解系，它就是解集的最大无关组。
