算法与数据结构实验6:逆序对（归并排序）

Description

 

在这个问题中，你需要分析一个对n个不同数排序的算法。该算法主要通过交换相邻数直到序列有序（升序）。比如：对输入序列

                      9 1 0 5 4

经过一系列交换后变成有序序列

                      0 1 4 5 9
你的任务是计算将序列变成有序最少需要经过多少次交换。

 

Input

 

输入包含多组测试数据。每组第一个是整数n<500,000，表示输入序列的长度，接下来是n行，每行有一个整数a[i](0≤a[i]≤999,999,999)。当n＝0时表示结束。

 

Output

 

对每一组输入，输出该序列变成有序所需要交换的最少的次数。

 

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

解题思路：看到这个题按照题目意思“要通过交换相邻数直到序列有序（升序）”这是什么？冒泡排序？虽然冒泡排序就是基于这种思想，可是O（n^2）的时间
复杂度并不允许我这么搞，那该怎么办？

模拟原始做法：
对于数组：4 8 2 7 5 6 1 3
1 4 8 2 7 5 6 3------>6次
1 2 4 8 7 5 6 3------>2次
1 2 3 4 8 7 5 6------>5次
1 2 3 4 5 8 7 6------>2次
1 2 3 4 5 6 8 7------>2次
1 2 3 4 5 6 7 8------>1次

在模拟过程中，我们发现每次都是找到一个最小的然后移到最前面，但是除了这个最小的，其他数的相对次序并没有改变，所以我们可以将原始做法换一种表述方式：

找到最小的，统计它前面有多少个数比它大，然后加入结果，将这个最小的删去。如此反复。

这时我们就发现，其实原题就是求数列的逆序对的个数！归并排序，线段树，树状数组搞起来！！！！

我之前写过的关于逆序数求法的博客https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9512861.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 500010
#define ll long long int
using namespace std;
ll a[maxn];
ll temp[maxn];
ll sum;
void Merge(int l,int r,int m)
{
    int i=l;
    int j = m + 1;
    int k = l;
    while(i<=m&&j<=r)
    {
        if(a[i]>a[j])
        {
            sum+=m-i+1;///剩下的没有进入临时空间的元素的个数
            temp[k++]=a[j++];
        }
        else
        {
            temp[k++]=a[i++];
        }
    }
    while(i<=m)///将剩余的元素存到数组中
    {
        temp[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        temp[k++]=a[j++];
    }
    for(i=l; i<=r; i++)
    {
        a[i]=temp[i];
    }
}
void mergesort(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int m = (l + r) / 2;
        mergesort(l,m);///左二分排序
        mergesort(m+1,r);///右二分排序
        Merge(l,r,m);///合并两个升序数组
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        sum=0;
        mergesort(0,n-1);
        printf("%lld ",sum);
    }
    return 0;
}