CF900D Unusual Sequences 数论

题目大意

给定 (x,y) ，求有多少个数列满足其 (gcd) 为 (x) ，和为 (y)。

题解

设 (k=x/y),若 (k) 不是整数则无解。否则就是求和为 (k) ，(gcd=1) 的序列个数

容斥考虑：

首先和为 (k) 的所有序列一共有(2^{k-1}) 个。

若 (gcd!=1) 则应减去,我们枚举 (gcd) 并将序列每个数除去 (gcd) 后，又回到了原问题。

递归解决即可。

#include<iostream>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
LL x, y;
const int mod = 1e9 + 7;
map<int, int>mp;
LL ksm(LL a, LL b, LL mod)
{
	LL res = 1;
	for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
		if (b & 1)res = res * a % mod;
	return res;
}
LL dfs(int x)
{
	if (mp.count(x))return mp[x];
	if (x == 1)return mp[x] = 1;
	LL res = ksm(2, x - 1, mod);
	for (int i = 1; i * i <= x; ++i)
		if (x % i == 0)
		{
			if (i == 1 || i * i == x)(res -= dfs(i)) %= mod;
			else (res -= dfs(i) + dfs(x / i)) %= mod;
		}
	return mp[x] = (res % mod + mod) % mod;
}
int main()
{
	cin >> x >> y;
	if (y % x)return puts("0") == 2333;
	cout << dfs(y / x);
	return 0;
}