感谢 mlystdcall 的透彻讲解
本文里没有的代码可以去这里查看
cdq分治可以用来解决多维偏序问题
优点：代替复杂数据结构，代码好写(类似归并排序)，常数小
缺点：必须离线
重要原则：cdq分治归根到底是分治，只用考虑分治后左边对右边的影响，其他的都是递归下去的子问题
原则不懂可以先记住，边看边理解
二维偏序
例：给定N个有序对(a,b)，求对于其中的每个的(A,B)，满足a<A且b<B的有序对(a,b)有多少个?
逆序对问题，换了个马甲而已。
各种数据结构都能水过去
这里的二维很显然，就是一个a，一个b
建议用归并排序练习一下
排序前位置递增，排序后大小递增，在排序的时候统计逆序对。
归并是cdq的雏形，不能说毫不相干，只能说一模一样
带修改的类二维偏序
例:
有一个n个元素的序列，初始值全部为0，有两种操作：
操作1：格式为1 x k，把位置x的元素加上k。
操作2：格式为2 x y，求出区间[x,y]内所有元素的和。
P3374 【模板】树状数组 1好家伙，马甲都没换
各种数据结构都能水过去
用cdq怎么做？
先找二维分别是啥
第一维是时间顺序（操作顺序），很容易被忽略
第二维是操作（询问可以用前缀和的思想拆分为两个位置）的位置
归并排序前时间递增，排序后位置递增，排序中统计。
这里详细讲一下。
归并的时候将lr分为了lmid(简称L)和mid+1~r(简称R)两块。
一个修改(设为X)怎么才能对一个询问(设为Y)产生影响？X的时间和位置都比Y靠前
L里的时间都比R早，L里边已经按照位置排好序了(但时间是乱的),R也一样。
双指针对L和R的位置处理一下就行了，顺便统计。
三维偏序
P3810 【模板】三维偏序（陌上花开） 好家伙，马甲都没了
模板题而已
一维排序，二维cdq，三维树状数组
你也可以试试套一下别的
建议看着代码理解
代码看这里
四维偏序/cdq套cdq
例：给定n个有序四元组(a,b,c,d)，求对于每一个四元组(A,B,C,D)，有多少个四元组(a,b,c,d)满足a<A && b<B && c<C && d<D。
其实就是三维偏序加了一维
套娃开始了
其实我们可以把这里的(c,d)看做三维偏序里的(c),那么刚才的树状数组就要换成能维护二维信息的数据结构，空间&时间复杂度爆炸
我们思考一下，cdq优点有哪些？它能把具体的数值变成L和R的区分，省去了比较的过程。我们以L和R区分为基础(此时就省去了一维)，再处理剩下的几维。
按照这个思路，我们cdq的时候其实就是分为了(aL,b,c,d)和(aR,b,c,d)，我们顺便记录一下每个元素按照a是属于aL还是属于aR
我们把这个复制一遍，按照b排序(此时a的乱的，但是根据a带有L或R的标记)，我们顺便记录一下每个元素按照b是属于bL还是属于bR
此时每个元素就是分为了(aL/aR,bL/bR,c,d)
要是想造成贡献，只能是(aL,bL,c,d)对(aR,bR,c,d)造成的
然后c这一维双指针，d这一维树状数组
练习题：
P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）三维偏序
P5459 [BJOI2016]回转寿司 题解
P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列
P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子
[HZOI 2016]偏序 COGS 2479 四维偏序
[bzoj2989&4170: 数列]