经典背包系列问题

背包问题I

试题描述

    有一个背包容积为 V 和 n 个物品，并给出每个物品有一个体积。要求从 n 个物品中，任取若干个装入背包内，使背包的剩余空间为最小。

输入

第一行两个正整数 V 和 n，分别表示背包的容积和待装物品的个数；第二行包括 n 个正整数，表示 n 个物品的体积，两两之间有一个空格分隔。

输出

一个数，表示背包中剩余空间的最小值

输入示例

24 6
8 3 12 7 9 7

输出示例

0

其他说明

数据范围：0<V≤20000，0<n≤30

背包问题II

试题描述

仍然是背包问题……典型0-1背包！题曰：今有n个物品，第i个体积为V[i]，价值为W[i]，背包的容积为C。求在体积不超容积的前提下，背包中可装物品价值的最大值。

 

输入

第一行：两个整数 n 和 C ；
第二行~第n+1行：每行两个整数Vi与Wi，有一个空格分隔。

输出

一个数，表示背包中能得到物品价值的最大值。 

输入示例

2 10
1 1
2 2

输出示例

3

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10001]={},b[10001]={},temp1,temp2;//b[i]为上一行，a[i]为这行 
int main()
{
    int n,c;
    int i,j;
    cin>>n>>c;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>temp1>>temp2;//输入 
        for(j=1;j<=c;j++)//DP 
        {
            if(j<temp1) a[j]=b[j];
            else{a[j]=max(b[j-temp1]+temp2,b[j]);}
        }
        for(j=1;j<=c;j++)b[j]=a[j];
    }
    cout<<b[c];
}

背包问题III

试题描述

   背包问题，古之经典。题曰：今有n类物品无数，第i种体积为V[i]，价值为W[i]，背包的体积为C。求在体积不超容积的前提下，背包中物品价值最大值。

输入

第一行：两个整数 n 和 C ；
第二行~第n+1行：每行两个整数Vi与Wi，有一个空格分隔。

输出

一个数，表示背包中能得到物品价值的最大值。 

输入示例

4 1000
1 1000
2 1231
3 1232
4 1010

输出示例

1000000

其他说明

数据范围：1<=n<=100 1<=Vi,Wi<=100；1<=C<=10000; 

#include<iostream>
using namespace std;
int a[2][10001]={},temp1,temp2;
int main()
{
    int n,c;
    int i,j;
    cin>>n>>c;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>temp1>>temp2;
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            if(j<temp1) a[1][j]=a[0][j];
            else{a[1][j]=max(a[1][j-temp1]+temp2,a[0][j]);}
        }
        for(j=1;j<=c;j++) a[0][j]=a[1][j];
    }
    cout<<a[1][c];
}

背包问题Ⅳ

试题描述

有n个重量和价值分别为Wi和Vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

输入

三行，第一行包含两个正整数n和W，第二行包含n个正整数依次表示i个物品各自的重量，第三行包含n个正整数依次表示i个物品各自的价值。同一行的数两两之间有一个空格分隔。

输出

一个数，表示价值总和的最大值。

输入示例

4 5
2 1 3 2
3 2 4 2

输出示例

7

其他说明

数据范围：1<=n,Vi<=100,1<=W<=10^9,1<=Wi<=10^7.

#include<iostream>
using namespace std;
int a[2][10005]={},t1[101],t2[101];
int main()
{
    int n,w;
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t1[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t2[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=10001;j>=1;j--)
        {
            a[1][j]=a[0][j];
            if(j<t2[i]) break;
            if(j-t2[i]==0)
            {
                if(a[1][j]==0) a[1][j]=t1[i];
                else a[1][j]=min(a[1][j],t1[i]);
            }
            else if(a[0][j-t2[i]]!=0)
            {
                if(!a[1][j]) a[1][j]=a[0][j-t2[i]]+t1[i];
                else a[1][j]=min(a[1][j],a[0][j-t2[i]]+t1[i]);
            }
        }
        for(int j=1;j<=10001;j++) a[0][j]=a[1][j];
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=10001;i++) if(a[1][i]<=w&&a[1][i]!=0) ans=i;
    cout<<ans;
}