素数筛(1) 埃氏筛法

其原理就是先将2-n之内的所有数存在一个数组里，初始化所有数全为素数，然后从2开始寻找，只要标记是素数便将他的所有倍数的标记都改为合数，依次类推。时间复杂度为O（nloglogn）。

代码实现

void prime_table()
{
    for(int i=2;(LL)i<=n;i++) prime[i]=1;
    for(int i=2;(LL)i*i<=n;i++)
            if(prime[i]) for(LL j=i*i;j<=n;j+=i) prime[j]=0;
}

区间素数筛

当要求的范围过大时，上述方法会爆内存，所以我们可以先做好【2，√b）和【a，b）的表，在筛【2，√b）的同时将其倍数在【a，b）中划去。

40027120区间内素数的个数

难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给定两个正整数 a 和 b，请你统计区间 [a，b) 内有多少个素数。

输入

共一行包含两个正整数 a 和 b，用一个空格分隔开。

输出

一个数，表示所给区间内的素数的个数。

输入示例

22 37

输出示例

3 

其他说明

数据范围：1≤ a < b ≤ 10^12 ， b-a ≤ 10^7 。
样例说明：有23、 29 和 31 共 3 个素数。

#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL read()
{
    LL x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x*f;
}
#define maxn 1000010
bool prime[maxn], is[maxn];
LL a, b;
void prime_table()
{
    for(int i = 2; (LL)i * i < b; i++) prime[i] = 1;
    for(int i = 0; i < b - a; i++) is[i] = 1;
    for(int i = 2; (LL)i * i < b; i++) if(prime[i]) {
        for(LL j = 2 * i; j * j < b; j += i) prime[j] = 0;
        for(LL j = max(2LL, (a + i - 1) / i) * i; j <= b; j += i) if(j >= a) is[j-a] = 0;
    }
    return ;
}

int main()
{
    a = read(); b = read();
    prime_table();
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < b - a; i++) if(is[i]) cnt++;
    if(a == 1) cnt--;
    printf("%d
", cnt);
    
    return 0;
}