[loj #6003]「网络流 24 题」魔术球 二分图最小路径覆盖，网络流

#6003. 「网络流 24 题」魔术球

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题目类型：传统评测方式：Special Judge

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题目描述

假设有 n nn 根柱子，现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, cdots1,2,3,4,⋯ 的球。

1. 每次只能在某根柱子的最上面放球。
2. 在同一根柱子中，任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n nn 根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

文件第 1 11 行有 1 11 个正整数 n nn，表示柱子数。

输出格式

第一行是球数。接下来的 n nn 行，每行是一根柱子上的球的编号。

样例

样例输入

4

样例输出

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

数据范围与提示

1≤n≤55 1 leq n leq 551≤n≤55

把每个柱子看成一条路径，跑最小路径覆盖。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data {
    int to,next,f;
}e[100005];
int head[5005],cnt;
void add(int u,int v,int f){e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].f=f;head[u]=cnt++;}
int n,m,s,t;
bool vis[5005];
int q[5005],dis[5005];
bool bfs() {
    memset(dis,-57,sizeof(dis));
    int h=0,tail=1;
    q[h]=t;
    dis[t]=0;
    while(h!=tail) {
        int now=q[h++];if(h==5000) h=0;
        for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) {
            if(dis[e[i].to]>-100000||!e[i^1].f) continue;
            dis[e[i].to]=dis[now]-1;
            q[tail++]=e[i].to;if(tail==5000) tail=0;
        }    
    }
    return dis[s]>=-100000;
}
int dfs(int now,int a) {
    int f=0,flow=0;
    if(now==t) return a;
    for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) {
        int to=e[i].to;
        if(dis[to]==dis[now]+1&&e[i].f>0) {
            f=dfs(to,min(a,e[i].f));
            flow+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int num=0;
int ans=0;
int sum=0;
int dinic() {
    while(bfs()) {
        sum+=dfs(s,2147483647);
    }
    return num-sum;
}

bool work() {
    num++;
    add(s,num,1);add(num,s,0);add(num+2500,t,1);add(t,num+2500,0);
    for(int i=1;i<num;i++) {
        if(sqrt(i+num)==(int)sqrt(i+num)) add(num,i+2500,1),add(i+2500,num,0);
    }
    if(dinic()<=n) return 1;
    else return 0;
}
void pout(int x) {
    vis[x]=1;
    printf("%d ",x);
    for(int i=head[x+2500];i>=0;i=e[i].next) {
        if(e[i].f==1&&!vis[e[i].to]){pout(e[i].to);return;}
    }
    return;
}
int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=5001;
    while(work()) ;
    num--;
    printf("%d
",num);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=vis[t]=1;
    for(int i=1;i<=num;i++) {
        if(!vis[i]){pout(i);printf("
");}
    }
}