4568: [Scoi2016]幸运数字
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Description
A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个
幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划
乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。
在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸
运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，
游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。
有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5
和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中
可以保留的最大幸运值是多少。
Input
第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整
数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一
条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N
<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
Output
输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。
Sample Input
4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4
Sample Output
14
11
11
HINT
Source
树上倍增维护线性基
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define maxn 20005 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 ll fa[maxn][18],s[maxn][18][65]; 11 ll n,q,a[maxn]; 12 ll tmp[65]; 13 int dep[maxn]; 14 struct data { 15 int to,next; 16 }e[maxn*2]; 17 int head[maxn],cnt; 18 void add(int u,int v) {e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;head[u]=cnt++;} 19 void build(ll *t1,ll t2) { 20 for(int i=60;i>=0;i--) { 21 if((t2>>i)&1ll) { 22 if(!t1[i]) {t1[i]=t2;return;} 23 else t2^=t1[i]; 24 } 25 } 26 } 27 void merge(ll *t1,ll *t2) {for(int i=60;i>=0;i--) if(t2[i]) build(t1,t2[i]);} 28 void dfs(int x,int f) { 29 dep[x]=dep[f]+1; 30 build(s[x][0],a[x]); 31 for(int i=1;i<=17;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 32 for(int i=1;i<=17;i++) { 33 memcpy(s[x][i],s[x][i-1],sizeof(s[x][i-1])); 34 merge(s[x][i],s[fa[x][i-1]][i-1]); 35 } 36 for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].next) { 37 int to=e[i].to;if(to==f) continue; 38 fa[to][0]=x; 39 dfs(to,x); 40 } 41 } 42 43 int lca(int x,int y) { 44 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 45 int t=dep[x]-dep[y]; 46 for(int i=17;i>=0;i--) if((t>>i)&1) {merge(tmp,s[x][i]);x=fa[x][i];} 47 for(int i=17;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {merge(tmp,s[x][i]);merge(tmp,s[y][i]);x=fa[x][i],y=fa[y][i];} 48 if(x==y) return x; 49 merge(tmp,s[x][0]);merge(tmp,s[y][0]); 50 return fa[x][0]; 51 } 52 53 int main() { 54 memset(head,-1,sizeof(head)); 55 scanf("%lld%lld",&n,&q); 56 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); 57 for(int i=1;i<n;i++) { 58 int u,v; 59 scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u); 60 } 61 dfs(1,0); 62 for(int i=1;i<=q;i++) { 63 memset(tmp,0,sizeof(tmp)); 64 int x,y; 65 scanf("%d%d",&x,&y); 66 int z=lca(x,y);merge(tmp,s[z][0]); 67 ll ans=0; 68 for(int j=60;j>=0;j--) ans=max(ans,ans^tmp[j]); 69 printf("%lld ",ans); 70 } 71 }