4537: [Hnoi2016]最小公倍数
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Description
给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
：最小公倍数：K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径：路径P:P1,P2,…,Pk是顶
点序列，满足对于任意1<=i<k，节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P1,P2,…,Pk中，对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那么称路径为简单路径。
Input
输入文件的第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四
个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9
Output
对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余
字母小写） 。
Sample Input
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4
Sample Output
Yes
Yes
No
No
HINT
Source
考虑暴力做法，对于每一个询问，暴力加入满足询问的边，然后维护联通性和maxp，maxqmaxp，maxq，如果满足条件则YesYes。
两个条件的限制似乎很难用别的数据结构优化掉，那么考虑分块，先以pp为第一关键字，qq为第二关键字排序，每$m^{0.5}$分成一块。然后把每一个询问归类到相应的块中，使得这个询问的$p$大于等于块的$p$最小值小于等于最大值。
依次扫每个块，把每个块的询问取出来。设当前的块号是$i$,那么我们把$1$到$i-1$的块里面的所有的边按$b$排序，
再把这个块内的询问按$q$排序。然后扫$1$到$i-1$的符合当前询问的边，加入并查集。对于i块内的边，只能暴力扫然后加入并查集了，注意处理完这个询问后，要撤销掉在该块内加入的边。
所以此题的并查集不能路径压缩，要用启发式合并或按秩合并，两者都是$logn$的，总的时间复杂度时$O(n^{1.5}logn)$。
将代码中的启发式换成按秩合并可AC否则TLE
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define ll long long 8 #define maxn 140105 9 using namespace std; 10 int read() { 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 13 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 14 return x*f; 15 } 16 int n,m,k; 17 struct data { 18 int a,b,p,q,id,f; 19 bool operator <(const data tmp) const{ 20 return p==tmp.p?q<tmp.q:p<tmp.p; 21 } 22 }e[maxn],ask[maxn],tmp[maxn],sta[maxn]; 23 int fa[maxn],sz,ma[maxn],mb[maxn],size[maxn]; 24 int ans[maxn]; 25 int find(int x) {return fa[x]==x?fa[x]:find(fa[x]);} 26 int cnt=0; 27 void merge(int x,int y,int a,int b) { 28 x=find(x),y=find(y); 29 if(size[x]>size[y]) swap(x,y); 30 sta[++cnt].a=x;sta[cnt].b=y;sta[cnt].p=ma[y];sta[cnt].q=mb[y];sta[cnt].f=fa[x];sta[cnt].id=size[y]; 31 if(x==y) { 32 ma[x]=max(ma[x],a); 33 mb[x]=max(mb[x],b); 34 } 35 else { 36 fa[x]=y; 37 size[y]+=size[x]; 38 ma[y]=max(ma[y],a); 39 mb[y]=max(mb[y],b); 40 ma[y]=max(ma[x],ma[y]); 41 mb[y]=max(mb[x],mb[y]); 42 } 43 } 44 bool cmp(data a,data b) {return a.q==b.q?a.p<b.p:a.q<b.q;} 45 int main() { 46 47 n=read(),m=read(); 48 for(int i=1;i<=m;i++) { 49 e[i].a=read();e[i].b=read();e[i].p=read();e[i].q=read(); 50 } 51 sort(e+1,e+m+1); 52 sz=sqrt(m); 53 k=read(); 54 for(int i=1;i<=k;i++) { 55 ask[i].a=read(),ask[i].b=read(),ask[i].p=read(),ask[i].q=read();ask[i].id=i; 56 } 57 sort(ask+1,ask+k+1,cmp); 58 for(int i=1;i<=m;i+=sz) { 59 int top=0; 60 for(int j=1;j<=k;j++) if(ask[j].p>=e[i].p&&(i+sz>m||ask[j].p<e[i+sz].p)) tmp[++top]=ask[j]; 61 sort(e+1,e+i,cmp); 62 for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j,size[j]=1,ma[j]=mb[j]=-2147483647; 63 int w=1; 64 for(int j=1;j<=top;j++) { 65 for(;w<i;w++) { 66 if(e[w].q>tmp[j].q) break; 67 merge(e[w].a,e[w].b,e[w].p,e[w].q); 68 } 69 cnt=0; 70 for(int t=i;t<i+sz;t++) { 71 if(e[t].p<=tmp[j].p&&e[t].q<=tmp[j].q) merge(e[t].a,e[t].b,e[t].p,e[t].q); 72 } 73 int t1=find(tmp[j].a),t2=find(tmp[j].b); 74 if(t1==t2&&ma[t1]==tmp[j].p&&mb[t1]==tmp[j].q) ans[tmp[j].id]=1; 75 while(cnt) { 76 fa[sta[cnt].a]=sta[cnt].f; 77 ma[sta[cnt].b]=sta[cnt].p; 78 mb[sta[cnt].b]=sta[cnt].q; 79 size[sta[cnt].b]=sta[cnt].id; 80 cnt--; 81 } 82 } 83 } 84 for(int i=1;i<=k;i++) if(ans[i]) puts("Yes");else puts("No"); 85 86 }