二分查找

问题：如何在一个严格递增序列A中找出给定的数x。

直接的办法：线性扫描——复杂度：O（n）

二分查找：——Olog(n)

/*
    2020年3月24日12:23:35
    算法设计作业 第一题
*/

/*题目：
    给定有序数组A以及一个元素x，设计一个寻找x的分治算法并分析其时间复杂度，
    要求返回x在数组中的位置。
*/

//严格有序序列找给定的数——二分查找

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 101;

int judge_incre(int x[],int num) //判断数组是否递增
{
    int minx = x[0];
    int flag = 1;
    for(int j = 1;j < num;j++)
    {
        if(x[j] < minx)
        {
             flag = 0;
             break;
        }
        else
        {
            minx = x[j];
        }
    }
    if(flag == 0)
        return 0;
    else
        return 1;
}

//二分区间为左闭右闭的[left,right],传入的初值为[0,n-1],x为欲查询的数
int binarySearch(int A[],int left,int right,int x)
{
    int mid; //mid为left和right的中间点
    while(left <= right)  
    {
        mid = (left + right) / 2;
        if(A[mid] == x)
        {
            return mid; //找到x，返回下标
        }
        else if(A[mid] > x) //中间数大于x
        {
            right =mid - 1; //往子区间[left,mid-1]查找
        }
        else //中间数小于x
        {
            left = mid + 1; //往子区间[mid+1,right]查找
        }
    }
    return -1; //查找失败
}

int main()
{
    int a[maxn];
    //数组a为严格递增序列
    int n; //数组元素个数
    cout << "请输入数组a的元素个数：n = ";
    cin >> n;
    cout << "请输入递增序列：";
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    if(judge_incre(a,n))
    {
        int x;
        cout << "请输入要查找的数：x = ";
        cin >> x;

        if(binarySearch(a,0,n-1,x) != -1)
        {
            cout << x << "的下标为：" << binarySearch(a,0,n-1,x) << endl;
        }
        else
        {
            cout << "抱歉！查无此数！" << endl;
        }
    }
    else
        cout << "输入数组不正确！请重新输入！" << endl;
    
    return 0;
}

注意：

如果二分上界超过int型数据的一半，那么当欲查询元素在序列靠后的位置时，语句mid=(left+right)/2中的left+right就有可能超过int型而导致溢出；此时应使用mid=left+(right-left)/2