CF1097F Alex and a TV Show

CF1097F Alex and a TV Show

题意

维护n个初始为空的可重集，支持以下操作：

1 x v:令集合x等于{v}

2 x y z:令集合x等于集合y与z的并

3 x y z:令集合x等于集合y与z的积，A*B = {gcd(a,b)∣a∈A,b∈B}

4 x v:询问v在集合x中出现次数模2的结果

权值小于7000,n<=1e6

题解

题目只关注每个数的出现次数

而对于v在集合x中的出现次数，我们发现可以通过莫比乌斯反演变成一个有关x的约数的出现次数和莫比乌斯函数的式子

而我们只关注答案的奇偶性，所以可以转换为2进制

考虑对每个集合开个bitset，对每个集合存数x的约数出现次数

此时对于操作3和4只需要xor和and

对于操作1预处理即可

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

using namespace std;

inline LL read()
{
    LL f = 1 , x = 0;
    char ch;
    do
    {
        ch = getchar();
        if(ch=='-') f=-1;
    } while(ch<'0'||ch>'9');
    do
    {
        x=(x<<3) + (x<<1) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}

const int MAXN = 7000 + 10;
const int N = 100000 + 10;

bool isprime[MAXN + 500];
int mu[MAXN],prime[MAXN],tot;
bitset<7010>a[N],b[MAXN],u[MAXN];

inline void pre()
{
    mu[1] = 1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<MAXN;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
            mu[i*prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

int n,q;

int main()
{
    pre();

    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        for(int j=1;i*j<MAXN;j++)
        {
            b[i*j][i] = 1;
            u[i][i*j] = abs(mu[j]);
        }
    }    
    n = read(),q = read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int opt = read();
        if(opt==1)
        {
            int x = read(),v = read();
            a[x] = b[v];
        }
        if(opt==2)
        {
            int x = read(),y = read(),z = read();
            a[x] = a[y] ^a[z];
        }
        if(opt == 3)
        {
            int x = read(),y = read(),z = read();
            a[x] = a[y] & a[z];
        }
        if(opt == 4)
        {
            int x = read(),v = read();
            printf("%d",(a[x]&u[v]).count()&1);
        }
    }
}