简单数论（二）----BSGS算法总结

BSGS算法总结

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Part I BSGS算法

BSGS算法(Baby Step Giant Step)，即大步小步算法，用于求解这样的问题

y^x≡ z(mod p) 的最小整数解，前提条件 （y,p）=1。

 此时先计算出m = sqrt(p)

然后另 x = im+j,此时有i,j<m

移项有 y^mi ≡z*y^-j,因为有逆元，不爽

重新另x = im-j,这样移项是就能不去算逆元了

这时有 y^mi ≡ z*y^j .

这时只用枚举b可能的取值(0~m-1)，并且计算右边的值,同时用哈希或者map之类的东西存起来，方便查询.

接着枚举左边的i（1~m）,查一下hash table 或 map 中有没有相同的值就行了。

参考代码（用的是CQOI2018 破解D-H协议中写的BSGS）

inline int BSGS(int y,int z)
{
    ma.clear();
    ll m= sqrt(p)+1;
    ll cj = z;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        ma[cj] = i;
        cj = cj*y%p;
    }
    ll now = Pow(y,m);
    cj = 1;
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        cj = cj*now%p;
        if(ma.count(cj))
        {
            return i*m-ma[cj];
        }
    }
}

Part II 扩展BSGS算法

除gcd...