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  • ST算法(倍增)(用于解决RMQ)

    ST算法

    在RMQ(区间最值问题)问题中,我了解到一个叫ST的算法,实质是二进制的倍增。

    ST算法能在O(nlogn)的时间预处理后,用O(1)的时间在线回答区间最值。

    f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大(最小)数,即[i,i+2^j-1]中的最大(最小)值,从其定义中可以看出来。

    下面的实现代码以最大值为例

    预处理:

    void preST(int len){
        for(int i=1;i<=len;i++)    f[i][0]=i;
        int m=log(len)/log(2)+1;
        for(int j=1;j<m;j++)
            for(int i=1;i<=(len-(1<<j)+1);i++)
                f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    //[i,i+2^j-1]最大值即是 i~i+2^(j-1)和 i+2^(j-1)~
    i+2^(j-1)+2^(j-1) 这两半区间的较大值
    }

    询问:

    int queryST(int l,int r){
        int k=log(r-l+1)/log(2); //保证k满足 2^k<r+l-1<=2^(k+1)
        return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
    }
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