蓝桥杯 带分数(全排列+枚举)

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

思路:如果直接把数字分成三个部分 进行深搜 复杂度显然是不能接受的 所以我们可以手写全排列(也可以用next_permutation) 然后再全排列数字之间加上 + 和 / 号进行检验

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
//inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
//inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int n;
int num[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans=0;
void jug(){
    int a,b,c;
    a=b=c=0;
    for(int i=0;i<=6;i++){
        a=a*10+num[i];
        if(a>=n) break;
        b=0;
        for(int j=i+1;j<=7;j++){
            b=b*10+num[j];
            c=0;
            for(int k=j+1;k<=8;k++){
                c=c*10+num[k];
            }
            if(b%c==0&&b&&c&&a+b/c==n)
                ++ans;
        }
    }
}
int main(){
//    ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d",&n);
    do{
        jug();
    }while(next_permutation(num,num+9));
    printf("%d
",ans); 
    return 0;
}