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  • BZOJ 3156: 防御准备(斜率优化dp)

    Description

     

    Input

    第一行为一个整数N表示战线的总长度。

    第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

    Output

    共一个整数,表示最小的战线花费值。

    Sample Input



    10
    2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

    Sample Output


    18
     
    思路:dp[i]表示 第i个位置放置守卫所能达到的最小花费 所以我们可以得到方程式
    dp[i]=dp[j]+(i-j)*(i-j-1)/2+a[i] 然后就是套路斜率优化
    注意:这题一定要单组读入
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<stack>
    #include<bitset>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<set>
    #include<list>
    #include<deque>
    #include<map>
    #include<queue>
    #define ll long long int
    using namespace std;
    inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
    int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
    int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const ll mod=1e9+7;
    ll dp[1000010];
    ll n;
    ll a[1000010];
    ll q[1000010];
    double slope(ll j,ll k){
        return ((2.0*dp[j]+j+j*j)-(2.0*dp[k]+k+k*k))/(2.0*(j-k));
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin>>n; //一定要单组读入.. 怪异 
            for(int i=1;i<=n;i++)
                cin>>a[i];
            int l,r;
            l=r=1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<i) l++;
                dp[i]=dp[q[l]]+(i-q[l]-1)*(i-q[l])/2+a[i]; //等差求和公式 
                while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--;
                q[++r]=i;
            }
            cout<<dp[n]<<endl;
        return 0;
    }
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