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  • Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles(状压dp)

    题意:给你一个长度为n的序列 问你需要多少次两两交换 可以让相同的数字在一个区间段

    思路:我们可以预处理一个数组cnt[i][j]表示把i放到j前面需要交换多少次 然后二进制枚举后 每次选择一个为1的位置 考虑这个位置最后加进来的花费取最小

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const double eps = 1e-6;
    const int N = 4e5+7;
    typedef long long ll;
    const ll mod = 1e9+7;
    using namespace std;
    int a[N];
    ll cnt[30][30];
    vector<int> v[30];
    ll dp[1<<20];
    void work(){
        for(int i=1;i<=20;i++)
            for(int j=1;j<=20;j++){
                if(i==j) continue;
                if(v[j].size()==0||v[i].size()==0){
                    continue;
                }
                int po1,po2; po1=po2=0;
                for(po1=0;po1<v[i].size();po1++){
                //    cout<<v[i].size()<<endl;
                    while(1){
                    //    cout<<po1<<" "<<po2<<endl;
                        if(po2==v[j].size()-1||v[j][po2+1]>v[i][po1]) break;
                        po2++;
                    //    cout<<"1"<<endl;
                    }
                if(v[i][po1]>v[j][po2]){
                    cnt[i][j]+=(po2+1);
                //    cout<<po2+1<<" ";
                }
                //    cout<<endl;
                }
            //    cout<<cnt[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<endl;
            }
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        int n; cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],v[a[i]].push_back(i);
        work();
        for(int i=0;i<(1<<20);i++) dp[i]=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<(1<<20);i++){
            for(int j=0;j<20;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    ll sum=0;
                    for(int k=0;k<20;k++){
                        if(k==j) continue;
                        if(i&(1<<k))
                            sum+=cnt[k+1][j+1];
                    }
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i^(1<<j)]+sum);
                }
            }
        }
        cout<<dp[(1<<20)-1]<<endl;
        return 0;
    }
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