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  • POJ3666 Making the Grade

    POJ3666 Making the Grade

    题意:

    给定一个长度为n的序列A,构造一个长度为n的序列B,满足b非严格单调,并且最小化S=∑i=1|Ai-Bi|,求出这个最小值S,1<=N<=2000,1<=Ai<=1e9.

    引理:在满足S最小化的情况下,一定存在一种构造序列B的方案,使得B中的数值都在A中出现过。

    由此,用一个数组b[i]初始化=a[i],然后对b从小到大排序,用f[i][j]表示完成了B中前i个数的构造,第i个数为b[j]时的最小的S.当第i个数等于b[j]时,因为B序列是单调递增的,所以之前构造的数一定在b[1]~b[j]之间,用tmp维护其最小值即可,则有:

        for(res i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            LL tmp=f[i-1][1];
            for(res j=1 ; j<=n ; j++)
            {
                tmp=min(tmp,f[i-1][j]);
                f[i][j]=tmp+abs(a[i]-b[j])
            }
        }

    最后答案即为f[1~n]的最小值。

    进一步优化:

    发现第一维可以省略掉。

    完整代码:

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 #include <algorithm>
     5 using namespace std;
     6 
     7 #define INF (2147483640)
     8 const int N=4000+100;
     9 int a[N],b[N];
    10 int f[N],n;
    11 
    12 int main()
    13 {
    14     scanf("%d",&n);
    15     for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];    
    16     
    17     sort(b+1,b+n+1);
    18     int ans=INF;
    19     for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    20     {
    21         int t=INF;
    22         for(int j=1 ; j<=n ; j++)
    23         {
    24             t=min(t,f[j]);
    25             f[j]=abs(b[j]-a[i])+t;
    26         }
    27     }
    28     for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    29         ans=min(ans,f[i]);
    30     printf("%d
    ",ans);
    31     return 0;
    32 }
    33  
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