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  • P1600 天天爱跑步(线段树合并+树上差分)

    线段树合并+树上差分

    个人认为这道题线段树合并的做法是最简单的

    题意:给一棵树和 m条路径,树上每个点有一个值 (W_i) 。问对于每一个点,询问有多少条路径的第 (W_i+1)个点是这个点。(n,m leqslant 1e5)

    假设当前路径为(s)->(t),显然我们可以预处理出(lca)

    我们考虑对于每一个节点建立一个权值线段树,以(dep)为下标,每个节点保存数值i的出现次数,其实我们只需要叶子结点上的信息

    用树上差分把链的信息转化为点

    现在对于(s)->(lca)的路径,只需要在(s)处的线段树让(dep[s])+1,然后每个点统计答案时查询(dep[x]+w[x])出现了几次即可即可

    对于(lca)->(t)的路径,我们想办法把(s)关于(lca)翻上去,在在每个点统计dep=dep[x]-w[x]的点有几个

    注意翻上去后d可能变为负的,所以要整体平移一下值域,都加上n即可

    /*
    天天爱跑步 2019.7.10
    给一棵树和 m条路径,树上每个点有一个值 Wi 。问对于每一个点,有多少条路径的第 Wi+1个点是这个点。
    n,m:3e5
    */
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define rint register int
    #define il inline
    const int N=3e5+5;
    il int read(int x=0,int f=1,char ch='0')
    {
        while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') f=-1;
        while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return f*x;
    }
    int n,m,w[N];
    
    int head[N],ver[N<<1],nxt[N<<1],tot;
    il void add(int x,int y){ ver[++tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; }
    
    int dep[N],top[N],son[N],siz[N],fa[N];
    void dfs1(int x,int ff)
    {
        fa[x]=ff; dep[x]=dep[ff]+1; siz[x]=1;
        for(rint i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            int y=ver[i]; if(y==ff) continue;
            dfs1(y,x); siz[x]+=siz[y];
            if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
        }
    }
    void dfs2(int x,int topf)
    {
        top[x]=topf;
        if(!son[x]) return ;
        dfs2(son[x],topf);
        for(rint i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            int y=ver[i]; if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
            dfs2(y,y);
        }
    }
    il int LCA(int x,int y)
    {
        while(top[x]!=top[y])
        {
            if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
            x=fa[top[x]];
        }
        return dep[x]>dep[y] ? y : x;
    }
    
    const int M=N*55;
    int root[N],lc[M],rc[M],val[M],num;
    void update(int &x,int l,int r,int v,int d)
    {
        if(!x) x=++num;
        if(l==r) return (void)(val[x]+=d);
        int mid=l+r>>1;
        if(v<=mid) update(lc[x],l,mid,v,d);
        else update(rc[x],mid+1,r,v,d);
    }
    int query(int x,int l,int r,int p)
    {
        if(!x) return 0;
        if(l==r) return val[x];
        int mid=l+r>>1;
        if(p<=mid) return query(lc[x],l,mid,p);
        else return query(rc[x],mid+1,r,p);
    }
    int merge(int a,int b,int l,int r)
    {
        if(!a || !b) return a+b;
        if(l==r)
            val[a]+=val[b];
        else
        {
            int mid=l+r>>1;
            lc[a]=merge(lc[a],lc[b],l,mid);
            rc[a]=merge(rc[a],rc[b],mid+1,r);
        }
        return a;   
    }
    
    /* 
    对于s->lca的路径,只需要在s处让dep[s]+1,然后每个点统计dep=dep[x]+w[x]的点有几个即可
    对于lca->t的路径,我们想办法把s关于lca翻上去,在每个点统计dep=dep[x]-w[x]的点有几个
    直接树上差分即可
    
    注意翻上去后d可能变为负的,所以要整体平移一下
    */
    int ans[N];
    void dfs(int x)
    {
        for(rint i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            int y=ver[i]; if(y==fa[x]) continue;
            dfs(y); 
            root[x]=merge(root[x],root[y],1,n<<1);
        }
        if(w[x] && n+dep[x]+w[x]<=2*n)//注意要判断没有越界
            ans[x]+=query(root[x],1,n<<1,n+dep[x]+w[x]);
        ans[x]+=query(root[x],1,n<<1,n+dep[x]-w[x]);
    }
    
    int main()
    {
        n=read(); m=read();
        for(rint i=1,x,y;i<n;++i) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
        dfs1(1,0); dfs2(1,1);
        for(rint i=1;i<=n;++i) w[i]=read();
        for(rint i=1;i<=m;++i)
        {
            int x=read(),y=read(); int lca=LCA(x,y);
            update(root[x],1,n<<1,n+dep[x],1);
            update(root[y],1,n<<1,n+dep[lca]*2-dep[x],1);
            update(root[lca],1,n<<1,n+dep[x],-1);
            update(root[fa[lca]],1,n<<1,n+dep[lca]*2-dep[x],-1);
        }
        dfs(1);
        for(rint i=1;i<=n;++i)
            printf("%d ",ans[i]);
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wmq12138/p/11166413.html
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