LeetCode 96. 不同的二叉搜索树（Unique Binary Search Trees ）

 

题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

解题思路

本题其实是构造卡特兰数的应用，采用动态规划思想求解。对于n个结点，除去根节点，还剩余n-1个结点，因此左右子树的结点数分配方式如下所示：

(0,n-1), (1,n-2), (2, n-3), ....(n-1,0)

我们可以简单的得到：

• n=0时，种类数为dp(n)=1；
• n=1时，种类数为dp(n)=1；

则可以依次计算得到n个结点时二叉树的种类，即：

dp(n)=dp(0)*dp(n-1)+dp(1)*dp(n-2)+dp(2)*dp(n-3)+...+dp(n-1)*dp(0)

另外也可以直接构造卡特兰数公式求解：

dp(n)=C(2n,n)/(n+1)

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
        return dp[n];
    }
};