打家劫舍
题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
解题思路
典型的动态规划问题，对于确定位置的最大偷窃金额，状态转移方程为：
dp[i + 1] = max(dp[i], dp[i - 1] + nums[i])
代码
1 class Solution { 2 public: 3 int rob(vector<int>& nums) { 4 if(nums.empty()) return 0; 5 vector<int> dp(nums.size() + 1, 0); 6 dp[1] = nums[0]; 7 for(int i = 1; i < nums.size(); i++) 8 dp[i + 1] = max(dp[i], dp[i - 1] + nums[i]); 9 return dp[nums.size()]; 10 } 11 };
打家劫舍 II
题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
解题思路
接上一问题，此问题关键点在于首尾不能同时出现在偷窃方案中，所以分为两种情况：- 排除掉最后一号房屋，从之前的所有房屋中用上述思想找出最大偷窃金额
- 排除掉第一号房屋，从之后的所有房屋中用上述思想找出最大偷窃金额
最后取两种方案中较大的偷窃金额返回。注意数组大小为1的情况单独考虑。
代码
1 class Solution { 2 public: 3 int rob(vector<int>& nums) { 4 if(nums.empty()) return 0; 5 if(nums.size() == 1) return nums[0]; 6 vector<int> dp1(nums.size(), 0), dp2(nums.size(), 0); 7 dp1[1] = nums[0]; 8 for(int i = 1; i < nums.size() - 1; i++) 9 dp1[i + 1] = max(dp1[i], dp1[i - 1] + nums[i]); 10 dp2[1] = nums[1]; 11 for(int i = 2; i < nums.size(); i++) 12 dp2[i] = max(dp2[i - 1], dp2[i - 2] + nums[i]); 13 return max(dp1[nums.size() - 1], dp2[nums.size() - 1]); 14 } 15 };