HDU 2108 Shape of HDU (判断是不是凸多边形 叉乘)

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5575    Accepted Submission(s): 2531

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

 

Sample Output

convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

 

Source

ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

 

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向量的叉乘如X叉乘Y就是一个垂直与X和Y组成的平面的一个向量，方向是这样决定的，右手四指与X的方向相同，大拇指与四指垂直,然后四指按照这样的方向绕，从X开始,经过X与Y的锐角的方向环绕,拇指所指的方向就是X叉乘Y的方向

 

叉乘是三维才有意义, 这里虽然是二维的, 但可以看成第三维z是0

所以计算结果就变成了(0, 0, x1y2 - x2y1)

 

叉乘的几何意义是 一个垂直于两个向量的方向, 如果所有边依次相乘的方向都是一样的, 就是凸多边形, 此题因为规定了必须逆时针, 所以所有相乘都必须是正的(这个可以自己试一下就知道)

 

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define M 10005 
double PI = 3.1415926;

int a[M][M];


int main()
{
    int a[M], b[M], n;
    int i;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        double sum;
        bool flag = true;
        for(i = 0; i < n; i++)
        { 
            scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
        }
        a[n] = a[0];
        b[n] = b[0];
        b[n+1] = b[1];
        a[n+1] = a[1];

        for(i = 0; i < n; i++)
        {    
            double sum = (a[i+1]-a[i]) * (b[i+2]-b[i+1]) - (a[i+2]-a[i+1]) * (b[i+1]-b[i]);
            if(sum<0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }    

        if(flag)
            puts("convex");
        else
            puts("concave");
        
    }
}